江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2007届高三数学第四次月考试卷命题：周振起一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题正确选项填在答题卡的相应位置上。1．已知集合M＝{y｜y=x2＋2x＋2,x∈R}，集合N＝{x｜y=log2（4－x），y∈R}，则集合M∩N为A．（2,＋∞）B．（－∞，3）C．（1,3）D．2.直线曲线,则b的值为A.3B.-3C.2D.-23.图像与函数的图像关于A．直线对称B．点对称C．直线对称D．点对称4．若则的值为A．0B．2C．－1D．15.设f(x)＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，则f(x)的图象的一个对称中心是A．（，1）B．（，0）C．（，0）D．（－，0）6．过动点M（a，0）且斜率为1的直线与抛物线y2＝8x交于不同的两点A、B，且|AB|≤8，则a的取值范围是A．（－∞，－1]B．[1，＋∞）C．[1，2）D．（－2，－1]7.设F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且·||·||,则a的值等于()A.2B.1C.D.8．若数列的前项和与满足,则等于A。B。C。D。9.设＜x＜,则函数的最小值是（）A．3B。2C。D。2-10．已知点F1（－4,0）,F2（4,0）,又P（x,y）是曲线上的，则A．｜PF1｜＋｜PF2｜＝10B．｜PF1｜＋｜PF2｜<10C．｜PF1｜＋｜PF2｜≤10D．｜PF1｜＋｜PF2｜≥10二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分，将答案写在答题卡的相应位置11．5名身高互不相等的学生站成一排照像，要求从中间向两边身高依次降低，共有种站法12.在的展开式中，x的幂的指数是整数的有项。13．在数列对任意正整数n都成立，且，则_______________14.关于的方程的两根为，且，若数列，的前100项和为0，则的值为15．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是16.如果函数满足：对任意实数都有，且，则______________________.三、解答题：题有5小题，共70分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记。（1）求的概率；（2）若前两次均出现正面，求的概率。ABCDD1A1C1B1QPMNR18．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅲ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.19．（本题满分14分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面4m，已在水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？20.（本题满分14分）如图已知F1、F2为椭圆的两焦点，M是椭圆上一点，延长F1M到N，P是NF2上一点，且满足，，点N的轨迹方程为E。⑴求曲线E的方程；⑵过F1的直线l交椭圆于G，交曲线E于H，（G、H都在x轴上方），若，求直线l的方程；21．（本题满分16分）已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。[参考答案]一、选择题（50分）题号12345678910答案DABDBDBCCC二、填空题（30分）11.612.513．14．15．616.401217．（本小题满分12分）解:（1），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为则（2）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为。18．解法一：平面，又，由平面几何知识得：（Ⅰ）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形，又四边形是平行四边形。是的中点，且又，为直角三角形，在中，由余弦定理得故异面直线PD与所成的角的余弦值为（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）及三垂线定理知，为二面角的平面角，二面角的大小为（Ⅲ）连结，平面平面，又在中，，，故时，平面解法二：平面...
