山西大学附中2006-2007学年度第一学期高二数学诊断性考试卷（考试时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若实数则下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．2．直线l：ax+4my+3a=0(m≠0)，过点（1，－1），那么l的倾斜角为（）A．arctanB．arctan(－)C．π－arctanD．π－arctan43．若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．随值变化而变化4．“”是“直线与直线垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件５．直线mx+ny+p=0(mn≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m，n，p满足条件是A．m=nB．|m|=|n|C．m=n且p=0D．p=0或p≠0且m=n6．设是轴上的两点,点的横坐标是2,且若直线的方程为则直线方程为()A．B．C．D．7．不等式的解集是（）A．B．C．D．8．若直线与直线交于点，与直线交于点，的中点为,则直线的方程是（）Ａ．Ｂ．C．Ｄ．9．点是直线:上的一点，直线外一点，则方程表示的直线()A．与重合B．过P与垂直C．过P与平行D．过P与相交10．若动点A（x1,y1），B（x2,y2）分别在直线l1：x+y－7=0和l2：x+y－5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（）A．3B．2C．3D．411．在区间上,函数与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值是()A．B．4C．8D．１2．设x,y均为正数，则（x+y）2+的最小值为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知x，y满足，则的最大值为_____，最小值为____________．14．光线从点出发射到轴上,被轴反射到轴上,又被轴反射后到点,则光线所经过的路途长为15．将a千克的白糖加水配制成b千克糖水（b＞a＞0），则其浓度为；若再加入m千克白糖（m＞0），糖水更甜了，根据这一生活常识提炼出一个常见不等式.16．设三、解答题17．已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，求：（1）∠A的大小；（2）∠A的平分线所在的直线方程；（3）BC边上的高所在的直线的方程．18．已知:x>y>0,且xy=1,若恒成立,求:实数a的取值范围.19．直线是中的平分线所在的直线方程，若坐标分别为求点的坐标，并判断的形状。20．某种商品原来定价每件元，每月将卖出件.假若定价上涨，每月卖出数量将减少成，而售货金额变成原来的倍．（1）若，其中是满足的常数，用来表示当售货金额最大时的值。（2）若，求使售货金额比原来有所增加的的取值范围．21．已知函数定义在区间上，且，又是其图象上任意两点（）（1）设直线的斜率为，求证：；（2）若求证22．（理）在平面直角坐标系中，设矩形的顶点按逆时针顺序依次为其中,（1）求矩形在第一象限部分的面积；（2）求的最小值．（文）设为参数，的交点为.（1）求证：直线分别过定点.(2)用表示.(3)求使最大时的的值.[参考答案]一、选择题题号123456789101112答案CCAADCBDCABC二、填空题13．2;014．15．16．18三、解答题17．解：（1）由图可知，即为直线到直线的角由得：（2）由解得：设角平分线所在直线的斜率为，则：解得：所以，角平分线所在直线方程为：（3）故，所求直线方程为：即：18.,原题意．19．设点解得由角分线性质知在直线上，故直线的方程为：即由得：又是直角是以为直角的直角三角形。20．解：该商品定价上涨成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是因而有：，，当且仅当10a+ax=10－ax,即时成立．．（2）２１.解：（1）得：且（2）由（1）知①又②由①+②得：2２２.（理）解：，（1）当RQ与y轴交与点S，即设S（0,m），，，；当PQ与y轴交与点S，即设S（0,n），，，.综上知：（2）当时，单调递增；当时，，这时t=1.的最小值为1．（文）（1），（2）易知：由解得，（3）当时面积最大
