天津市新人教A版数学2012届高三单元测试32：直线和圆一、选择题(每题4分，总计40分)1.平面上的点的距离是()A．B．C．D．402.已知点M在曲线22430xyx上，点N在不等式组2034430xxyy所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是（）A．1B．2103C．21013D．23.圆C1:x2+y2－4x+6y=0与圆C2:x2+y2－6x=0的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为()A.x+y+3=0B.2x－5y－5=0C.3x－y－9=0D.4x－3y+7=04.已知圆222410220(,)xyxyaxbyabR关于直线对称，则ab的取值范围是A．1(,]4B．1[,)4C．1(,0)4D．1(0,)45.圆心在直线上，经过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．B．C．D．6.曲线处的切线与圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．与t的取值有关7.直线与圆交于A、B两点，则△ABC的面积为（）A.3B./3C.D.8.平移直线x－y＋1＝0使其与圆＋＝1相切，则平移的最短距离为（A）－1（B）2－（C）（D）＋19.直线:(2)2lykx将圆22:220Cxyxy平分，则直线l的方向向量是（A）(2,2)（B）(2,2)（C）(3,2)（D）(2,1)10.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程（）A．B．C．D．二、填空题(每题4分，总计16分)11.若实数满足条件，则代数式的取值范围是．12.已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是13.已知圆22:890Cxxy，过点(1,3)M作直线交圆C于,AB两点，ABC面积的最大值为_____________.14.圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是．三、解答题(共4个小题，总计44分)15.（本小题满分10分）如图，已知直线，直线以及上一点．（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.16.（本小题满分10分）已知动圆222)()(:rbyaxP(0r)被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于31，rOP||(其中点),(baP为圆心，为坐标原点)(1)求ba,所满足的关系；(2)点P在直线02yx上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在POA内”的概率的最大值。17.（本小题满分12分）已知圆C经过,两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线∥,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程18.（本小题满分12分）已知C过点)1,1(P,且与M:222(2)(2)(0)xyrr关于直线20xy对称.（1）求C的方程；（2）设Q为C上的一个动点,求PQMQ�的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与C相交于BA,,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.答案一、选择题1.A2.A3.C4.A5.C6.A7.D8.A9.B10.B二、填空题11.12.13.25214.3三、解答题15.本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，.………………2分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圆的方程为.……7分（Ⅱ）联立则A则圆心，所以得到验证.…….………….……10分16.答案：（1）由题意知：所以得到222222121baabbab或者（2）点P到直线的距离得出所以点坐标是所以则，圆的面积是所以令，因为，所以所以当时，取到最大值，即当时，事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在POA内”的概率的最大为17.（1）直线PQ的方程为：x+y-2=0………………2分设圆心C（a,b），半径为r由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-即y=x-1所以b=a-1①………………3分又由在y轴上截得的线段长为4知（a+1）2+（b-3）2=12+a2②由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4………………4分当a=1,b=0时，r2=13满足题意当a=5,b=4时，r2=37不满足题意故圆C的方程为（x-1）2+y2=13………………6分（2）设直线的方程为y=-x+m………………7分A（x1,m-x1）,B（x2,m-x2）则，由题意可知OA⊥OB，即kOA•kOB=-1∴x1+x2=1+m,x1x2=即m2-m•（1+m）+m2-12=0∴m=4或m=-3∴y=-x+4或y=-x-318.解:(1)设圆心C(,)ab,...
