数学试卷2一.选择题1.下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④x2=0，⑤A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2.到三角形各边的距离相等的点是三角形（）的交点；A.各边垂直平分线B.各内角角平分线C.各边上的中线D.各边上的高线3.如图，正方形ABCD，△PBC是等边三角形，则∠APD=（）A.120°B.130°C.140°D.150°4.如图，用两块含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.若一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，则m=（）A.1B.-4C.1或-4D.-1或46.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，∠DBC=30°，则∠A＝（）A.45°B.40°C.35°D.30°7.已知等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则该等腰三角形的周长为（）cm.A.12B.15C.12或15D.188.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．169.若菱形一条对角线的长是12cm，边长为10cm,则它的面积是（）A．94B．95C．96D．9710.以2，－3为二根的关于的一元二次方程是（）A．B．C．D．二.填空题11.直角三角形的两条边分别为3和4，则第三边为________.ABCDPNMDCBAADEBC题812.命题“等腰梯形的对角线相等”的逆命题是13.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°EF垂直平分AB，EF=2，则CF=___________14.如图，在△ABC中，∠C=90º，将△ABC折叠，使AC落在AB边上的AE处，折痕为AD，若BC=8cm，AC=6cm，则△BDE的周长=_________cm。15.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为。三.解答题16.如图，A.B.C为三个村庄，A.B两村及B.C两村之间通有公路，A.C两村被一个湖隔开。现欲建一个中转站P，使得P到B.C两村的距离相等，且到两条公路的距离也相等.（1）在图中画出点P的位置。（2）设计方案，测出A.C两村之间的距离.(写出测量的方法和依据即可，不须证明)四.解答题17.解下列方程：（1）(用配方法)（2）（用公式法）18.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上且AD=CE，BE和CD相交于点F。（1）求证：△ACD≌△CBE（2）求∠BFC的度数。ABCAEDBCABFCGDEHABCEFFEDCBA19.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？20．如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，，∥．求证：（1）AFDCEB△≌△．（2）四边形ABCD是平行四边形．21.已知：如图，在□ABCD中，E.F分别为边AB.CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22.某电器商场销售一种品牌的手机，每部进货价1000元。市场调研表明：当销售价为每部1600元时，平均每天能售出20部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出5部。该商场要想使这种手机的销售利润平均每天达到15000元，每部手机的定价应为多少元？ABDEF第20题C23.阅读例题：解方程：解：（1）当x≥0时，得（2）当x＜0时，得解得x1=2,x2=－1＜0（舍去）。解得x1=1（舍去）,x2=－2。∴原方程的根为解得x1=2,x2=－2。请参照例题的方法解方程24.如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长．25.物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，(1)设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示花圃的长；(2)花圃的面积能达到200m2吗？(3)花圃的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．(4)你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？(第24题图)GFHEDABC25.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°,P是斜边AB上的一个动点(P不与A,B点重合)，D为BC边上的一点（D不与B,C点重合），且PC=PD，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：（2）设AB=2,AP=x,四边形PCDE的面积为y,试写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.（3）在第（2）问的条件下，四边形PCDE的面积能达到△ABC面积的吗？如果能，此时点P在什么位置？如果不能，请说明理由.ABCDEP
