培优讲义函数部分一、函数求值：1．（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则__________。解：由得，所以，则。2．（）设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（C）（A）3（B）4（C）5（D）63．（2006年辽宁卷）设则__________4．设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则（D）A．a=2B．a=－2C．a=1D．a=－15．设函数f（x）=logax（a>0，且a≠1）满足f（9）=2，则f-1（log92）等于（B）A．2B．C．D．±6．已知f(x)=3x，则f－1(9)的值为（D）A．－3B．3C．－2D．27．设函数定义在R上，且是偶函数，是奇函数，则=（A）（A）0（B）1（C）2003（D）－20038．已知函数f(x+1)为奇函数，函数f(x-1)为偶函数，且f(0)=2，则f(4)＝(B)A．2B．C．4D．7.（湖南）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝-2。8.（天津）设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=_____0___。二、定义域及反函数1．（2006年福建卷）函数的反函数是（A）（A）（B）（C）（D）2．（2006年安徽卷）函数的反函数是（）A．B．C．D．解：有关分段函数的反函数的求法，选C。3．（2006年广东卷）函数的定义域是A.B.C.D.解：由，故选B.4.（2006年上海卷）函数的反函数.5.（全国II）函数的反函数是（B）。（A）（B）（C）（D）6.（全国III）函数的反函数是（B）（A）（B）（C）（D）三、单调性、奇偶性5．函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（A）A．B．C．D．6．（2006年江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1解：法一：由函数是定义域为R的奇函数，则，即，则a＝0，选A法二：得：，则a＝0，选A点评：主要考查奇函数的定义和性质（）（）（）（）7．已知周期为2的偶函数f(x)在区间[0，1]上是增函数，则的大小关系是（C）A．B．C．D．8．函数的单调递增区间是（A）（A），（B），（C），（D），9．（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.10．（）已知函数若则（A）（A）（B）（C）（D）与的大小不能确定11．（2006年辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数【解析】A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。12.（重庆）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（D）。A．B．C．D．（－2，2）13.（江西）若函数是奇函数，则a=。14.（江西）函数的定义域为（A）。A．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3）D．[1，3]四、函数图像1．设函数y＝f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，若对于任意的正数a，函数g(x)＝f(x＋a)－f(x)都是其定义域上的减函数，则函数y＝f(x)的图象可能是(C)ABCD2．在直角坐标系中，函数y＝－2的图像关于直线y＝x的对称曲线为(D)3．函数的图象大致是（C）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）4．已知（A）5．如图，正方形的顶点，，xyOyOxxOyyxO0yx21A0yx-21B02yx2C0yx2-2D11顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（C）A、B、C、D、6．（2006年全国卷I）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．因为xe的反函数是lnx，所以2ln2ln2lnfxxx。选D。7．(2006年山东卷）函数y=1+ax(0
