轮换对称分式问题的求值方法张明张希超所谓轮换对称分式是指如果一个分式中的所有字母按某种次序轮换后，得到的分式与原分式相同，则称这个分式为轮换对称分式。如等。轮换对称分式的求值问题，一直是各类竞赛命题的热点之一。由于它的解法灵活，技巧性强，令不少同学望而生畏。现结合竞赛题介绍这类问题的几种常用方法。一、倒数法例1.已知a、b、c为实数，且满足。求的值。解：分别取已知式的倒数得：。以上三式相加，得：。所以，所以。例2.设，且。求的值。解：对已知等式分别取倒数得：，所以。因为，所以。所以。二、整体处理例3.已知，求的值。分析：已知等式中有两个未知数，一般不可能分别确定其值。若视为整体，则问题可获解。解：因为，所以。即，所以。例4.已知，，求的值。解：因为，，所以，所以原式=三、重叠法例5.设a、b、c是互不相等的实数，且，求的值。解：因为，且a、b、c互不相等，所以，于是。同理：。所以，所以。四、拆项法例6.已知a、b、c互不相等，求的值。解：因为，所以原式五、利用分式的基本性质例7.已知abc=1，求的值。解：因为abc=1，所以，所以原式
