【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.3圆的方程真题演练文1．(2015·北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：设半径为r，则r2＝(1－0)2＋(1－0)2＝2，∴圆心为(1,1)且过原点的圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案：D2．(2015·新课标全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．解析：由已知得该圆经过椭圆的三个顶点A(4,0)、B(0,2)、C(0，－2)，易知线段AB的垂直平分线的方程为2x－y－3＝0.令y＝0，得x＝，所以圆心坐标为，则半径r＝4－＝.故该圆的标准方程为2＋y2＝.答案：2＋y2＝3．(2011·福建卷)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；解：方法1：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)．从而圆的半径r＝|MP|＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.方法2：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.依题意，知所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.4．(2014·全国新课标卷)设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是()A．[－1,1]B.C．[－，]D.解析：设MN与x轴交点为P，∠MOP＝α，则∠MPx＝α＋，所以kMN＝tan＝＝＝，利用点斜式建立MN方程可得y－1＝(x－x0)，化简得(1＋x0)x＋(1－x0)y－(x＋1)＝0，则O到MN的距离满足≤1，化简得－1≤x0≤1，故选A.答案：A5．(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．解析：因为点P(3,1)在圆内，故点P、圆心M(2,2)的连线与弦垂直时，圆心到经过点P的弦的距离取得最大值＝，故所截得弦长取得最小值，此时最小值为2＝2.答案：26．(2014·山东卷)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________．解析：由于圆心在直线x－2y＝0上且与y轴的正半轴相切，故可设圆的方程为(x－2a)2＋(y－a)2＝(2a)2(a>0)，又由垂径定理可得＝，解得a＝1，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4
