_____年级____班姓名__________学号__________—————————————————————————————————————————————————————密封线内不要答题—————————————————————————————————————————————————————北京师范大学2012-2013学年第一学期月考试卷高三数学（理）一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）2.函数的定义域是（）(A)(B)(C)(D)3.的值为（）(A)(B)(C)(D)4.已知（）A.B.C.D.5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度6.定义在R上的函数,3)(在xf上为增函数，且)3(xfy为偶函数，则（）A．)4()8(ffB．)1()5(ffC．)2()6(ffD．)1()6(ff7.下列命题：函数的最小正周期是；已知向量，，，则的充要条件是；若（），则.其中所有的真命题是（）A．B．C．D．8.已知，函数，．命题p：，命题q：函数在区间内有最值．则命题p是命题q成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要二、填空题（每题5分，共30分）9.化简____________10.计算=11.已知函数如果，那么实数的值为______12.若，则=.13.已知函数（>0,）的图象如图所示，则__，=__14.点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是_________三、解答题（共80分）15.（本小题满分13分）已知，求值1）；2）16.（本小题满分13分）已知函数。（1）求的最小值和相应的取值集合。（2）若，求的值17.（本小题满分13分）已知函数。（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调区间。18.（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．20.（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。
