2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（）A．B．C．D．03．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜1C．lg（a﹣b）＞0D．（）a＜（）b4．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞05．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30°B．45°C．150°D．135°6．设等差数列{an}前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=（）A．12B．18C．24D．367．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2B．2C．4D．28．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则=（）A．B．C．D．10．在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2B．3C．4D．9111．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A．B．2C．D．12．若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1，+1）D．（2，+1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2n，则数列的通项an=．14．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S为△ABC的面积，则S+cosBcosC的最大值为．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AB的中点，则二面角B﹣CA1﹣P的大小为．16．动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b（2）解不等式（x﹣c）（ax﹣b）＞0．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；2（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．已知数列{an}是等比数列，，，数列{bn}的前n项和Sn满足（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{cn}的前n项和Tn．22．已知椭圆C：=1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；（Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．32015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于...
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