【§2.2函数解析式】班级姓名学号【基础训练】1．f(1－x)=x2，则f(x)=____________,若f(ax)=x(a>0，且a≠1)，则f(x)=______.若f(x－,则f(x)=__________.2．已知f(x)=,则f(x)+f(=_____________.3．若f(x)=x2－mx+n,f(n)=m,f(1)=－1，则f(－5)=____________.4．已知，若g[f(x)]=x2+x+1，则a=_____________.5．已知f(1－cosx)=sin2x，则f(x)=________________.6．已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=________________.【典型例题】例1．求函数解析式（1）求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；（2）已知，求f(x)；（3）f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=，求f(x)、g(x)；（4）f(x)的定义域是正整数集N*，f(1)=1，且f(x+1)=f(x)+5，求f(x).例2．设函数f(x)满足，其中x≠0，x∈R，求f(x).例3．已知对一切x∈R，都有f(x)=f(2－x)，且方程f(x)=0有5个不同的实根，求这五个根的和.例4．定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)=f(y)，（1）求f(1)、f(4)的值；（2）若f(x)+f(x－3)≤2，求x的取值范围.【备用题】已知f(n)=2n+1,，其中n∈N*，求【拓展练习】1．若，则f的值是（）A．1B．3C．15D．302．f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(2)=p，f(3)=q，则f(72)=（）A．p+qB．2p+2qC．2p+3qD．p3+q23．已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)=_______________.4．已知f(cotx)=cot5x，则f(tanx)=_________________.5．已知f(xn)=lgx(n∈N*)，则f(2)=_________________.6．已知函数f(x)定义域为R+，且满足条件f(x)=f·lgx+1，求f(x)的表达式.7．已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x－y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠2，若f=0，求f(及f(2π)的值.8．已知f(x)=x2+4x+3,x∈R，函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值，求g(t)的表达式.9．设函数f(x)对任意实数x1、x2都满足f(x1)+f(x2)=2f，且f(=0,f(x)不恒等于0，求证：（1）f(0)=1;(2)f(x+π)=－f(x);(3)f(x+2π)=f(x)(4)f(x)=f(－x);(5)f(2x)=2f3(x)－110．已知为常数，且ab≠2.（1）若f(x)·f(=k，求常数k的值.(2)若f[f(1)]=，求a,b的值.
