课时作业(五十)圆的方程一、选择题1．(2015·潍坊一模)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A．(x－2)2＋(x±2)2＝3B．(x－2)2＋(y±)2＝3C．(x－2)2＋(y±2)2＝4D．(x－2)2＋(y±)2＝4答案：D解析：由题意知圆C的半径为2，且圆心坐标可设为(2，b)，因此有＝22，解得b＝±，从而圆C的方程为(x－2)2＋(y±)2＝4，故应选D.2．(2015·珠海模拟)已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(0，－1)答案：D解析：r＝＝，当k＝0时，r最大．故应选D.3．(2015·昆明一模)方程|x|－1＝所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆答案：D解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆．4．(2015·杭州一模)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A.B．C.D．答案：A解析：将圆的方程配方，得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，若圆关于已知直线对称，即圆心在直线上，代入整理，得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－2＋≤，故应选A.5．(2015·北京东城区一模)若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0和直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＋E的值为()A．－4B．－2C．2D．4答案：D解析：由圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可得圆心的坐标为，又圆关于直线l1，l2都对称，所以直线l1，l2都经过圆的圆心，所以解得所以D＋E＝4.故应选D.6．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是()A．[1－2，1＋2]B．[1－，3]C．[－1,1＋2]D．[1－2，3]答案：D解析：曲线是以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图．直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，表示两曲线至少有一个公共点．当直线y＝x＋b过点(0,3)时，b＝3；当直线y＝x＋b与半圆y＝3－相切时，由点到直线的距离公式，得2＝，∴|b－1|＝2.结合图形知b＝1－2，∴1－2≤b≤3.故应选D.7．(2015·沈阳四校联考)已知A(－2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0上两个不同点，P是圆x2＋y2＋kx＝0上的动点，如果M，N关于直线x－y－1＝0对称，则△PAB面积的最大值是()A．3－B．4C．3＋D．6答案：C解析：依题意，圆x2＋y2＋kx＝0的圆心位于直线x－y－1＝0上，于是有－－1＝0，即k＝－2，因此圆心坐标是(1,0)，半径是1.由题意可得|AB|＝2，直线AB的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0，圆心(1,0)到直线AB的距离等于＝，点P到直线AB的距离的最大值是＋1，△PAB面积的最大值为×2×＝3＋，故应选C.8．(2015·天津十二区县联考一)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为()A.B．C．1D．3答案：C解析：将圆的方程化为标准方程，得(x＋a)2＋y2＝4和x2＋(y－2b)2＝1，两圆有三条公切线，即两圆相外切，所以圆心距等于半径之和，即a2＋4b2＝9，即(a2＋4b2)＝1，所以＋＝(a2＋4b2)＝≥1，当且仅当a2＝2b2时等号成立，即＋的最小值为1.故应选C.9．(2015·石家庄质检)已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值范围为()A．(5,7)B．(－15,1)C．(5,10)D．(－∞，1)答案：B解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝10－a，故10－a>0，即a<10.圆心(1,2)到直线3x－4y－15＝0的距离为4.数形结合可得，当圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1时，圆的半径r满足3
0)，∠APO＝α，则∠APB＝2α，PO＝，所以cosα＝，∴PA·PB＝|PA||PB|cos2α＝x2(2cos2α－1)＝＝＝(x2＋1)＋－3≥2－3.故(PA·PB)min＝－3＋2.此时x＝.故应选A.二、填空题11．(2015·淄博模拟)已知点A(－2,0)，B(0,2)，若点C是圆x2－2x＋y2＝0上的动点，则△ABC面积的最小值为________．答案：3－解析：直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，则圆心为(1,0)，半径r＝1，圆心到直线AB的距离为d＝＝，...
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