2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量A级基础巩固一、选择题1．6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是()A．取出产品的件数B．取出正品的件数C．取到产品的概率D．取到次品的概率解析：由题意知，此试验所有可能结果为2件正品、1件正品和1件次品、2件次品．因此取出正品的件数可作为随机变量．故选B.答案：B2．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是()A．①中的XB．②中的XC．③中的XD．④中的X解析：①②④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量．答案：C3．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()A．6B．5C．4D．2解析：由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.答案：B4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次未击中目标D．第4次击中目标解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．答案：C5．抛掷两枚骰子，所得点数之积记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是()A．2枚都是4点B．1枚是1点，另1枚是4点C．2枚都是2点D．1枚是1点，另1枚是4点，或者2枚都是2点解析：抛掷两枚骰子，其中一枚是x点，另一枚是y点，其中x，y＝1，2，…，6，而ξ＝xy，由ξ＝4得或或答案：D二、填空题16．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝0的含义是______________．答案：ξ＝0表示取出的2件产品都是正品7．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为______________．解析：ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5.答案：{0，1，2，3，4，5}8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ＜2}表示的试验结果是______________．解析：应分ξ＝0和ξ＝1两类．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ＜2}表示的试验结果为取到1件次品，2件正品或取到3件正品．答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品三、解答题9．一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y是否是离散型随机变量．解：设X表示抽到的白球个数，则由题意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值为0，1，2，3，所以Y对应的值为5×0＋6，5×1＋6，5×2＋6，5×3＋6.即Y的可能取值为6，11，16，21.显然，Y为离散型随机变量．10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．解：(1)ξ可取0，1，2，3，4，5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．(2)η可取0，2，4，6，8，10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．B级能力提升1．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()A．20B．24C．4D．18解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A＝24(种)．答案：B2．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则{ξ＝6}表示的试验结果有________种．解析：{ξ＝6}表示前5局中胜3局的球队，第6局一定获胜，共有C·C＝20(种)．答案：203．某次演唱比赛，需...
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