福建省三明市大田县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设复数在复平面内对应的点关于实轴对称,,则()A.B.C.D.2.“e是无限不循环小数,所以e为无理数.”该命题是演绎推理中的三段论推理,其中大前提是()A.无理数是无限不循环小数B.有限小数或有限循环小数为有理数C.无限不循环小数是无理数D.无限小数为无理数3.已知复数是纯虚数,则实数的值为()A.1B.2C.3D.44.下面给出了关于复数的三种类比推理,其中类比错误的是()①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则;②由向量a的性质|a|2=a2可以类比复数的性质|z|2=z2;③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.A.②B.①②C.①③D.③5.下列几种推理中是演绎推理的序号为()A.由20<22,21<32,22<42,…,猜想2n-1<(n+1)2(n∈N+)B.半径为r的圆的面积S=πr2,单位圆的面积S=πC.猜想数列…的通项为an=(n∈N+)D.由平面直角坐标系中,圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r26.已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界),若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为x,y,z,则+的最小值是()A.2B.3C.3.5D.417.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中至少有一个偶数.”正确的反设为()A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c都是奇数C.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数D.a,b,c都是偶数8.设Sk=+++…+(k≥3,k∈N*),则Sk+1=()A.Sk+B.Sk++C.Sk++-D.Sk-12k-121k9.将点的直角坐标(-2,2)化为极坐标为()A.(4,π)B.(-4,π)C.(-4,π)D.(4,π)10.要证:,只要证明()A.B.C.D.11.若0<x1<x2<1,则()A.>lnx2-lnx1B.<lnx2-lnx1C.x2>x1D.x2<x112.已知函数,若且,则的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)213.已知,且的最小值为1,则的值为____.14.在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为α,β,则有cos2α+cos2β=1.类比到空间中的一个正确命题是:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1与相邻三个面所成的角为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=____.15.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围为____.16.对于函数f(x)给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,计算=_____.三.解答题:(本大题共6小题,第17题10分,第18~22题,每小题12分,共70分)17.(Ⅰ)若圆x2+y2=4在伸缩变换(λ>0)的作用下变成一个焦点在x轴上,且离心率为的椭圆,求λ的值;(Ⅱ)在极坐标系中,已知点A(2,0),点P在曲线C:ρ=上运动,求P、A两点间的距离的最小值.318.已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若,求证:.19.设不等式-2<<0的解集为M,且a,b∈M.(1)证明:;(2)比较与的大小,并说明理由.20.设函数f(x)=(a∈R)(Ⅰ)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)在[3,+∞)上为减函数,求a的取值范围.421.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为:(为参数,且).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)直线l1的极坐标方程是,直线l2:与曲线C的交点为P,与直线l1的交点为Q,求线段PQ的长.22.已知函数,.(1)若,,求的单凋区间;(2)若函数是函数的图像的切线,求的最小值;(3)求证:.5大田一中2016-2017年高二下阶段考试卷数学(理科)参考答案一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)BCCABBBCADCD二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.214.215.16.2016三.解答题:(本大题共6小题...