福建省三明市大田县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，，则()A．B．C．D．2．“e是无限不循环小数，所以e为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是()A.无理数是无限不循环小数B.有限小数或有限循环小数为有理数C.无限不循环小数是无理数D.无限小数为无理数3．已知复数是纯虚数，则实数的值为()A.1B.2C.3D.44．下面给出了关于复数的三种类比推理，其中类比错误的是()①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2可以类比复数的性质|z|2＝z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．②B．①②C．①③D．③5．下列几种推理中是演绎推理的序号为()A．由20＜22，21＜32，22＜42，…，猜想2n－1＜(n＋1)2(n∈N＋)B．半径为r的圆的面积S＝πr2，单位圆的面积S＝πC．猜想数列…的通项为an＝(n∈N＋)D．由平面直角坐标系中，圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r26．已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则＋的最小值是()A．2B．3C．3.5D．417．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数．”正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D．a，b，c都是偶数8．设Sk＝＋＋＋…＋（k≥3，k∈N*），则Sk＋1＝（）A．Sk＋B．Sk＋＋C．Sk＋＋－D．Sk－12k－121k9．将点的直角坐标(－2，2)化为极坐标为（）A．(4，π)B．(－4，π)C．(－4，π)D．(4，π)10．要证：，只要证明（）A．B．C．D．11．若0＜x1＜x2＜1，则()A．＞lnx2－lnx1B．＜lnx2－lnx1C．x2＞x1D．x2＜x112．已知函数，若且，则的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)213．已知，且的最小值为1，则的值为＿＿＿＿．14．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α＋cos2β＝1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝＿＿＿＿．15．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围为＿＿＿＿．16．对于函数f(x)给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是函数f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算＝＿＿＿＿＿．三．解答题：(本大题共6小题，第17题10分，第18～22题，每小题12分，共70分)17．(Ⅰ)若圆x2＋y2＝4在伸缩变换(λ>0)的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，求λ的值；(Ⅱ)在极坐标系中，已知点A(2，0)，点P在曲线C：ρ＝上运动，求P、A两点间的距离的最小值．318．已知函数．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)若，求证：．19．设不等式－2＜＜0的解集为M，且a，b∈M．(1)证明：；(2)比较与的大小，并说明理由．20．设函数f(x)＝(a∈R)(Ⅰ)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．421．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：(为参数，且)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)直线l1的极坐标方程是，直线l2：与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长.22．已知函数，．(1)若，，求的单凋区间；(2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值；(3)求证：．5大田一中2016－2017年高二下阶段考试卷数学(理科)参考答案一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)BCCABBBCADCD二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．214．215．16．2016三．解答题：(本大题共6小题...
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