1．3.1简单的逻辑联结词——且、或1．用逻辑联结词“且”“或”构成新命题．(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作________；(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作________．想一想：(1)①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？(2)①3＞2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？2．含有逻辑联结词的命题真假的判断：(1)若p∧q为真，当且仅当________________________________________________________________________；(2)若p∨q为真，当且仅当________________________________________________________________________．想一想：(1)给出命题p：5＞3，q：5＝3，则p∧q是真命题还是假命题？p∨q是真命题还是假命题？(2)命题p：矩形的对角线互相平分，q：矩形的对角线相等，那么p∧q是真命题还是假命题？p∨q是真命题还是假命题？基础梳理1．(1)p∧qp且q(2)p∨qp或q想一想：解析：(1)命题③是由命题①、②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”“同时”的意思．(2)命题③是由命题①、②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．2．p、q均为真p、q至少有一个为真想一想：解析：(1)因为p：5＞3是真命题，q：5＝3是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题．(2)因为p、q都是真命题，所以p∧q、p∨q都是真命题．1．下列命题中，是“p∨q”形式的命题的是()A．∅{0}B．－3＜0C．平行四边形的对角线相等且互相平分D．能被5整除的整数的末位数不是0就是52．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形13．若xy＝0，则x＝0________y＝0；若xy≠0，则x≠0________y≠0(填“且”或“或”)．用“且”“或”联结成新命题自测自评1．解析：“∅{0}”和“－3＜0”是简单命题；“平行四边形的对角线相等且互相平分”是“p∧q”形式的命题．“能被5整除的整数的末位数不是0就是5”是“p∨q”形式的命题．故选D.答案：D2．D3.或且1．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．则四个命题p，q，p∧q，p∨q中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个1．解析：容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q真命题．故选B.答案：B2．命题s具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命题，那么s()A．是假命题B．是真命题C．的真假性与命题q的真假性有关D．的真假性与命题r的真假性有关2．解析：由题意可知，“p且r”是真命题，则可知p是真命题且r是真命题，则可知“p或q”是真命题．答案：B3．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真命题B．p且q为真命题，p或q为真命题C．p且q为假命题，p或q为真命题D．p且q为假命题，p或q为假命题3．解析：因为函数y＝sin2x的最小正周期为π，所以p为假命题，而q为假命题．所以p且q为假命题，p或q为假命题．答案：D4．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”：______________________．4．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线25．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是()A．p假q假B．p∨q为真C．p∧q为真D．p假q真5．解析：因为{x|(x＋2)(x－3)＜0}＝{x|－2＜x＜3}，所以1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，所以p真．因为∅≠{0}，所以q假．故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B.答案：B6．已知命题p：点P在直线y＝2x－1上；命题q：点P在直线y＝－x＋3上，则使命题“p或q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(3，2)C．(1，－1)D．(5，－2)6．D7．给出命题p：ax＋b>0的解为x>－，命题q：(x－a)(x－b)<0的解为a
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