课时跟踪检测（五十九）二项式定理一、题点全面练1.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)3的展开式中的常数项为()A.－3B.3C.6D.－6解析：选D通项Tr＋1＝C3－r·(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.2.设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为()A.－B.－C.－D.－解析：选C由二项式定理，得a1＝－C24＝－80，a2＝C23＝80，a3＝－C22＝－40，a4＝C2＝10，所以＝－.3.若二项式7的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为()A.560B.－560C.280D.－280解析：选A取x＝1，得二项式7的展开式的各项系数之和为(1＋a)7，即(1＋a)7＝－1,1＋a＝－1，a＝－2.二项式7的展开式的通项Tr＋1＝C·(x2)7－r·r＝C·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式7的展开式中含x2项的系数为C·(－2)4＝560.4.(2018·山西八校第一次联考)已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.29B.210C.211D.212解析：选A由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.5.二项式9的展开式中，除常数项外，各项系数的和为()A.－671B.671C.672D.673解析：选B令x＝1，可得该二项式各项系数之和为－1.因为该二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C9－r·(－2x2)r＝C(－2)r·x3r－9，令3r－9＝0，得r＝3，所以该二项展开式中的常数项为C(－2)3＝－672，所以除常数项外，各项系数的和为－1－(－672)＝671.6.(2018·石家庄二模)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为()A.－5B.－15C.－25D.25解析：选B由题意含x4项的系数为－2C＋C＝－15.7.(2018·枣庄二模)若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于()A.B.C.1D.2解析：选D10的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x10－r·r＝C·x10－2r，令10－2r＝4，解得r＝3，所以x4项的系数为C.令10－2r＝6，解得r＝2，所以x6项的系数为C.所以(x2－a)10的展开式中x6的系数为C－aC＝30，解得a＝2.8.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为()A.1或3B.－3C.1D.1或－3解析：选D令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6. a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3.9.(2019·唐山模拟)(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________.(用数字作答)解析：(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是C23(－1)3＝－160.答案：－16010.(2019·贵阳模拟)9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________.解析：二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝arCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，所以a3C＝－84，解得a＝－1，所以二项式为9，令x＝1，则(1－1)9＝0，所以展开式的各项系数之和为0.答案：011.5展开式中的常数项为________.解析：5展开式的通项公式为Tr＋1＝C·5－r.令r＝5，得常数项为C＝1，令r＝3，得常数项为C·2＝20，令r＝1，得常数项为C·C＝30，所以展开式中的常数项为1＋20＋30＝51.答案：5112.已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列.(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项.解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，由已知得2×C＝C＋C，解得n＝8(n＝1舍去).(2)8的展开式的通项Tr＋1＝C()8－r·r＝2－rCx4－(r＝0,1，…，8)，要求有理项，则4－必为整数，即r＝0,4,8，共3项，这3项分别是T1＝x4，T5＝x，T9＝.(3)设第r＋1项的系数ar＋1最大，则ar＋1＝2－rC，则＝＝≥1，＝＝≥1，解得2≤r≤3.当r＝2时，a3＝2－2C＝7，当r＝3时，a4＝2－3C＝7，因此，第3项和第4项的系数最大，二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1.在二项式n的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有x2项的系数是()A.35B.－35C.－56D.56解析：选C由于第五项的二项式系数最大，所以n＝8.所以二项式8展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx8－r(－x－1)r＝(－1)rCx8－2r，令8－2r＝2，得r＝3，故展开式中含有x2项的系数是(－1)3C＝－56.2.已知C－4C＋42C－43C＋…＋(－1)n4nC＝729，则C＋C＋…＋C的值等于()A.64B.32C.63D.31解析：选C因...
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