高中数学 第01章 导数及其应用章末检测 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第一章导数及其应用章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知()fx为可导函数，且)4(2f'，则02()l)i(2mhfhfhhA．8B．8C．4D．42．若()2cos2fxxx，则函数()fx的导函数()f'xA．12sin2xB．sin2xxC．sin2cos2xxxD．cos22sin2xxx3．曲线2()2exfxxx在点(0,(0))f处的切线的方程为A．2yxB．2yxC．2yxD．2yx4．已知函数()ln(1)fxax的导函数是()fx且(2)2f，则实数a的值为A．12B．23C．34D．15．设()fx是函数()fx的导函数，()yf'x的图象如图所示，则()yfx的图象最有可能是ABCD6．下列函数求导运算正确的个数为1①333l()ogexx；②21()glno2lxx；③(ee)xx；④1()ln'xx；⑤222ee)2e(xxxxx．A．1B．2C．3D．47．已知函数()sin()1(0)2fxx，且230[()1]d0fxx，则函数()fx的一个零点为A．56B．3C．6D．7128．函数3(2)fxaxx在R上为减函数，则A．0aB．1aC．0aD．1a9．已知函数2213()()f'fxxx的最大值为()fa，则aA．116B．344C．14D．34810．若函数21e(2)xfxkx在区间(0,)上单调递增，则实数k的取值范围是A．1(,)eB．(0,)C．1[,)eD．[0,)211．已知()fx是定义在区间(0,)上的函数，其导函数为()fx，且不等式()2()xfxfx恒成立，则A．4(1)(2)ffB．4(1)(2)ffC．(1)4(2)ffD．(1)4(2)ff12．已知a为常数，函数l)()n(fxxxax有两个极值点1212,()xxxx，则A．1()0fx，2()12fxB．1()0fx，2()12fxC．1()0fx，2()12fxD．1()0fx，2()12fx二、填空题：请将答案填在题中横线上．13．由曲线1xy以及直线yx，3y所围成的封闭图形的面积为______________．14．已知函数()yfx(xR)的图象如图所示，则不等式()0xfx的解集为______________．15．若曲线yx在点(,)Paa处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是______________．16．已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为______________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知曲线3:()xCfxx．（1）求曲线C在点(2,()2)f处的切线方程；（2）求与直线53yx平行的曲线C的切线方程．318．已知函数2()lnfxxxx的导函数为()f'x．（1）解不等式()2f'x；（2）求函数()()4xxgfx的单调区间．419．据统计，某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时，每小时的耗油量y（升）与行驶速度x（千米∕时）之间有如下函数关系：313812800080yxx．已知甲乙两地相距100千米．（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．已知函数23()ln42fxmxxx．（1）若曲线()yfx在1x处的切线与y轴垂直，求函数()fx的极值；（2）设3()4gxx，若()()()hxfxgx在(1,)上单调递减，求实数m的取值范围．521．已知函数21()e,02xfxxxx．（1）求函数()fx的最小值；（2）若()1xfax恒成立，求实数a的取值范围．622．设,abR，||1a．已知函数32()63(4)fxxxaaxb，()e()xgxfx．（1）求()fx的单调区间；（2）已知函数()ygx和exy的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：()fx在0xx处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式()exgx在区间00[1,1]xx上恒成立，求b的取值范围．71．【答案】B【解析】因为lim00()()2(2)2(2)lim22224(82)hhfhfhfhfhhh'f，故选B．2．【答案】D【解析】由题意得()cos2(cos2)cos22sin2f'xxxxxxxx，故选D．4．【答案】B【解析】2()(2)21213aafxfaaxa，故选B．5．【答案】C【解析】由导函数图象可知，函数()fx在(,0)，(2,)上单调递增，在(0,2)上单调递减，故选C．6．【答案】C【解析】(3)3ln3xx，211()ln(ln)xxx，正确...