0123450123450123450123456αβ数学源于生活--------观察与思考观察与思考图中∠α与∠β之间有怎样的数量关系？∠α＋∠β＝90°αβ∠α＋∠β＝180°如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。定义定义如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。互余、互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。21 ∠1+2=∠90°∴∠1与∠2互余 ∠1与∠2互余，∴∠1+2=∠90°几何语言12 ∠1+∠2=∴∠1与∠2 ∠1与∠2∴∠1+∠2=180°180°互补互补感悟新知感悟新知反过来反过来你问我答游戏规则如下：由一位同学任意说出一个0°～180°之间的角，请同桌快速说出它的余角及补角。问题：同一个角的余角与补角有怎样的数量关系？2、钝角没有余角，但一定有补角。（）3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.()1、若（）3.互为余角2,1,则,903210判断错对错已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则180-x=4(90-x)解得:x=60答：这个角是60o。学以致用练习：已知∠1和∠2互为补角，且∠2比∠1大30°，则∠1=____度，∠2=_____度。105°75°(1)动手画一画：已知∠1(如图)，请利用三角板画∠1的余角。(2)图中∠1的余角∠2，∠3的大小有什么关系？为什么？余角性质同角的余角相等。123已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？1243余角性质等角的余角相等。同角或等角的余角相等。余角的性质几何语言： ∠1+∠2=∠3+∠4=又 ∠=∠∴∠2=∠4（）90°90°13等角的余角相等几何语言： ∠1+∠2=∠1+∠3=∴∠=∠（）90°90°同角的余角相等23补角有类似的性质吗？同角或等角的补角相等。补角的性质几何语言： ∠1+∠2=∠3+∠4=又 ∠=∠∴∠2=∠4（）180°180°13等角的补角相等几何语言： ∠1+∠2=∠1+∠3=∴∠=∠（）180°180°同角的补角相等23同角或等角的余角相等。余角的性质同角或等角的补角相等。补角的性质一、填空1、70°的余角是，补角是。110°20°巩固练习2、∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是________.80°3、如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=3∠，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.1２34相等等角的补角相等互余的角互补的角数量关系对应图形性质1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等12211221谢谢各位的光临与指导1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+B=90°∠(A∠与∠B),A+2=90°∠∠(A∠与∠2)∠1+B=90°∠(1∠与∠B),1+2=90°∠∠(1∠与∠2)∠B=2∠∠A=1∠ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12∠A+1=90°∠(A∠与∠1),1+2=90°∠∠(1∠与∠2)∠2+E=90°∠(2∠与∠E)∠2=A∠∠1=E∠（同角的余角相等）（同角的余角相等）∠A+E=90°∠(A∠与∠E),3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？∠A+B=90°∠(A∠与∠B),A+C=90°∠∠(A∠与∠C)∠BOE+B=90°∠(A∠与∠1),COD+C=90°∠∠(A∠与∠1)∠B=C∠∠A=BOE∠∠A=COD∠∠BOE=COD∠（同角的余角相等）活学活用加深理解DEOCAB3、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。4590DEOCAB（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余，∠A与∠2互余∠1与∠B互余，∠1与∠2互余∠B=2∠∠A=1∠BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：巩固练习说明它们相等的原因。4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分AOB，COE=90°。回答下列问题：（1）写出图中所有的直...
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