0123450123450123450123456αβ数学源于生活--------观察与思考观察与思考图中∠α与∠β之间有怎样的数量关系?∠α+∠β=90°αβ∠α+∠β=180°如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角互为余角,简称互余,其中一个角叫做另一个角的余角。定义定义如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角互为补角,简称互补,其中一个角叫做另一个角的补角。互余、互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。21 ∠1+2=∠90°∴∠1与∠2互余 ∠1与∠2互余,∴∠1+2=∠90°几何语言12 ∠1+∠2=∴∠1与∠2 ∠1与∠2∴∠1+∠2=180°180°互补互补感悟新知感悟新知反过来反过来你问我答游戏规则如下:由一位同学任意说出一个0°~180°之间的角,请同桌快速说出它的余角及补角。问题:同一个角的余角与补角有怎样的数量关系?2、钝角没有余角,但一定有补角。()3、互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余.()1、若()3.互为余角2,1,则,903210判断错对错已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数。解:设这个角为x°,那么它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,则180-x=4(90-x)解得:x=60答:这个角是60o。学以致用练习:已知∠1和∠2互为补角,且∠2比∠1大30°,则∠1=____度,∠2=_____度。105°75°(1)动手画一画:已知∠1(如图),请利用三角板画∠1的余角。(2)图中∠1的余角∠2,∠3的大小有什么关系?为什么?余角性质同角的余角相等。123已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余。若∠1=∠3,说说∠2和∠4有什么关系?1243余角性质等角的余角相等。同角或等角的余角相等。余角的性质几何语言: ∠1+∠2=∠3+∠4=又 ∠=∠∴∠2=∠4()90°90°13等角的余角相等几何语言: ∠1+∠2=∠1+∠3=∴∠=∠()90°90°同角的余角相等23补角有类似的性质吗?同角或等角的补角相等。补角的性质几何语言: ∠1+∠2=∠3+∠4=又 ∠=∠∴∠2=∠4()180°180°13等角的补角相等几何语言: ∠1+∠2=∠1+∠3=∴∠=∠()180°180°同角的补角相等23同角或等角的余角相等。余角的性质同角或等角的补角相等。补角的性质一、填空1、70°的余角是,补角是。110°20°巩固练习2、∠A与∠B互补,∠B与∠C互补,∠C=80°,则∠A的度数是________.80°3、如图,∠1+∠2=1800,∠3+∠4=1800,若∠1=3∠,则∠2与∠4的关系是_______,其理由是_________________.1234相等等角的补角相等互余的角互补的角数量关系对应图形性质1+2=90°1+2=180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等12211221谢谢各位的光临与指导1、请认真观察下图,回答下列问题:(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?(1)图中有哪几对互余的角?∠A+B=90°∠(A∠与∠B),A+2=90°∠∠(A∠与∠2)∠1+B=90°∠(1∠与∠B),1+2=90°∠∠(1∠与∠2)∠B=2∠∠A=1∠ACDB12(同角的余角相等)(同角的余角相等)2、请认真观察下图,回答下列问题:(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?(1)图中有哪几对互余的角?请用几何语言形式表示:ABECD12∠A+1=90°∠(A∠与∠1),1+2=90°∠∠(1∠与∠2)∠2+E=90°∠(2∠与∠E)∠2=A∠∠1=E∠(同角的余角相等)(同角的余角相等)∠A+E=90°∠(A∠与∠E),3、请认真观察下图,回答下列问题:(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?OCDAEB(1)图中有哪几对互余的角?∠A+B=90°∠(A∠与∠B),A+C=90°∠∠(A∠与∠C)∠BOE+B=90°∠(A∠与∠1),COD+C=90°∠∠(A∠与∠1)∠B=C∠∠A=BOE∠∠A=COD∠∠BOE=COD∠(同角的余角相等)活学活用加深理解DEOCAB3、如图,OD平分∠COA,OE平分∠COB,则①∠EOD=__°②图中互余角有对,互补角有对。4590DEOCAB(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?(1)图中有哪几对互余的角?∠A与∠B互余,∠A与∠2互余∠1与∠B互余,∠1与∠2互余∠B=2∠∠A=1∠BADC12(同角的余角相等)(同角的余角相等)认真观察下面的图形,回答下列问题:巩固练习说明它们相等的原因。4、如右图,点A、O、B在同一直线上,OD平分AOB,COE=90°。回答下列问题:(1)写出图中所有的直...