11.2.2三角形的外角1.了解三角形外角的性质的推理过程；2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.2、求下列各角的度数：1、三角形有几个内角？它们的和等于多少度？65°3个180°95°∠A=∠A=∠B=50°ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角如右图，∠1是△ABC的外角吗？∠2呢？想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有个外角．每一个顶点相对应的外角都有个．每个外角与相邻的内角是角．ABC123465６２邻补ABCD算一算：（1）若∠A=50º，∠B=60º,则∠1=°（2）若∠A＝40°，∠B=80º,则∠1=°（3）若∠A＝30°，∠B=70º,则∠1=°⌒⌒⌒⌒11012012100想一想：∵∠A+∠B+∠2=°∠1+∠2=°∴∠1=∠+∠+结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。CBAD180180AB21⌒⌒⌒外角三角形外角与内角的关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？ABCD【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？探究ADCB①∠CBD=C+A∠∠将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？E∵∠ABC+CBD=∠180°又∵∠ABC+C+A=∠∠180°∴∠CBD=C+A∠∠证明（一）证明（二）：过过BB点作点作BEBE∥∥ACAC∴∠∴∠EBD=A∠EBD=A∠∠∠CBE=C∠CBE=C∠∴∠∴∠CBD=CBE+EBD∠∠CBD=CBE+EBD∠∠=C+A∠∠=C+A∠∠三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD∠ACDA(∠填写不等号)；∠ACDB(∠填写不等号)结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.DACB>>三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角；2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补1、求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°190°95°85°2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列321ABCDE∠1＞∠2＞∠33.已知图中∠A，∠B，∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.B321ACDE【解析】∠1=∠2+∠B=∠A+∠C+∠B=80°+30°+20°=130°.运用三角形的外角的性质例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123运用三角形的外角的性质例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°．ABFCDE123由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形【解析】选B.△ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.2.（铜仁·中考）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．【解析】∠1=∠CBE+∠ADB=45°+30°=75°.【答案】752、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3、三角形的外角和是360°1、三角形外角的定义AB//CD，∠B=23°，∠D=42°，求∠BED.（用多种方法思考）注意：我们学习三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少？∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC564三角形的外角和等于360°ABC123∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）
