4.2换底公式VIP专享VIP免费

数学源于生活，数学改变生活；数学改变思维，数学创造梦想！16世纪末到17世纪初，由于航海和天文学的蓬勃发展。苏格兰数学家、天文学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）创立了对数概念及运算。随后他经过勤奋努力制作了供天文学计算的对数表，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》。数学史上，数学家们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表。现在科学计算器可以对任意常用对数或自然对数进行计算。数学小史必修1第三章4.24.2对数换底公式对数换底公式1．对数(1)指数式与对数式的互化．(2)底数a的范围是a>0且a≠1．一、复习回顾2．常用对数与自然对数1、如何利用计算器计算：二、问题提出?15log2要解决这个问题，让我们先了解一下科学计算器吧！1、如何利用计算器计算：二、问题提出x15log2?15log2x15log2同理：90689.32ln15ln15log2152x15lg2lgx2lg15lgx90689.32lg15lg15log215lg2lgx如何求x15log2中的?x所以，2、你能用常用对数或自然对数表示：?logNb).0,10(Nbb且)0,1,0,1,0(logloglogNbbaabNNaab对数换底公式：bNNbNNbblnlnloglglglog或者注意条件哦！吗？、你能证明换底公式：bNNaablogloglog3吗？、你能证明换底公式：bNNaablogloglog3NbNxbxNaxabloglog,log则：证明：设bNxNbxaaaaloglogloglogbNNaablogloglog即从特殊到一般的探究方法，证明过程注意类比法的应用。换底公式：1loglogabba)0,1,0,1,0(logloglogNbbaabNNaabbbaaaaablog1logloglog当时，aN即（重要推论）三、公式应用例1：用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）。10log348log5；096.24771.013lg10lg10log3解：405.26990.06812.15lg48lg48log5例2：用换底公式证明①②1logloglogacbcbabmnbanmaloglog三、公式应用例3.计算求值32log9log278针对性练习：)2log2)(log3log3(log9384三、公式应用例4.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留一位有效数字）.解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则：一年后，剩余量y=0.84两年后，剩余量y=0.842……x年后，剩余量y=0.84x由题意得：0.5=0.84x所以经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。则x=log0.840.5=≈3.9884.0lg5.0lg反思与小结本节课你有哪些收获？1、理解换底公式及证明，感受了公式的生成。2、换底公式实现了一般对数的计算.3、感受方程的思想，化归转化的思想在数学证明求解中的应用。感受从特殊到一般的探究方法。4、感受科学家执着严谨的科学态度，勤奋努力为科学奉献的精神。作业:P88(3)、(4)练习：同步习题册P50作业与练习谢谢!