第十二章全等三角形12.212.2三角形全等的判定三角形全等的判定第第55课时课时思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ACBA'C‘B'由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了.探究：对于两个直角三角形，如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？∟BAC操作活动：任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°，C′A′=CA,A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下,放到Rt△ABC上,它们全等吗?BCAB/C/A/1.画∠MC′N=90°;2.在射线C′N上截取C′A′=CA;3.以A′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′M于点B′，连接A′B′.MN斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”)斜边、直角边定理几何语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵AB=DE（已知），AC=DF（已知），∴Rt△ABCRt△△DEF（HL).ABCDEF在使用“HL”时,应注意什么?(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意分别相等.(3)“HL”仅适用直角三角形.书写格式应为:在Rt△ABC与Rt△DEF中，AB=DE，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).ABCDEF你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？由于直角三角形是特殊的三角形，所以判定两个直角三角形全等时，不仅可以用一般三角形判定全等的四种方法（SAS、ASA、AAS、SSS），还有直角三角形特有的判定方法“HL”.要根据问题的实际情况选择方法.ABCDEF例1．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：（1）AB＝CD；（2）AD∥BC．证明:（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°.在Rt△ABD和Rt△CDB中，AD=CB，BD=DB，∴Rt△ABDRt△△CDB（HL）.∴AB=CD.（2）∵Rt△ABDRt≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.BACD例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.（1）已知∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°.在△ABC和△BAD中，∠D=∠C，∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴△ABC≌△BAD(AAS).∴BC=AD.（2）∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABCRt≌△BAD(HL).∴BC=AD.例3．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC.证明：连接DC.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC和Rt△BCD中，DC=CD，AC=BD，∴Rt△ADCRt≌△BCD(HL).∴AD=BC.例4．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．证明：∵AE⊥AB，BCAB⊥，∴∠EAD=∠ABC=90°.在Rt△EAD和Rt△ABC中，ED=AC，EA=AB，∴Rt△EADRt≌△ABC(HL).∴∠AED=∠BAC.∵∠EAF+∠BAC=90°，∴∠EAF+∠AED=90°，∴∠EFA=90°，∴ED⊥AC.小结通过本节课的学习你有什么收获？1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则___________≌，依据是____,由全等得出BD＝____,∠BAD=____.2．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则△ABC_____≌，全等的根据是_____．3．如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B、E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并说明理由添加条件：___________，理由是：_______________．课堂检测ABDC第1题图第2题图第3题图
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