19.2.1正比例函数学习目标：1．理解正比例函数的概念.2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.教学重点：正比例函数的概念教学难点：正比例函数解析式的理解问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：（（11）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（（22）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y(y(单位：单位：km)km)与运行时间与运行时间t(t(单单位：位：h)h)之间有何数量关系？之间有何数量关系？1318÷300≈4.4（h）y=300t（3）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？当x=2.5时，y=300×2.5=750（km）这时列车未到达距始发站1100km的南京南站(0≤t≤4.4)思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式。（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化而变化；L=2πrm=7.8V（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！函数（4）T=－2t（3）h=0.5n（2）m=7.8V（1）L=2πr自变量常数函数解析式2πrL7.8Vm0.5nh－2tT注意：1、k≠02、x和y的次数是1一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。yy=kx=kx(k≠0(k≠0的常的常数数))yy=kx=kx(k≠0(k≠0的常的常数数))比例系数自变量X的正比例函数概念概念：：探求新知小试身手1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值。（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x22xy是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数理解概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠1241、正比例函数的概念和一般解析式这节课我们学到了什么？作业:同步练习册P53能力展示第3题
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