2.3.1离散型随机变量的均值VIP专享VIP免费

2.3.1离散型随机变量的均值高二数学选修2-3一、复习回顾一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列XP1xix2x······1p2pip······2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．复习引入对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？2104332221111X把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041X权数加权平均二、互动探索二、互动探索2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：636261)/(23613631242118kgX元一、离散型随机变量取值的平均值数学期望数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipxpxpxpxEX2211则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x······1p2pip······nxnpX设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：P1xix2x······1p2pip······nxnpXnniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpXP1xix2x······1p2pip······nxnpXYbax1baxibax2······baxnnnpbaxpbaxpbaxEY)()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxabaEX一、离散型随机变量取值的平均值数学期望数学期望nniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质baEXbaXE)(三、基础训练三、基础训练1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=b=.0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则pppEX)1(01四、例题讲解四、例题讲解小结：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P33.0解：(1)X～B（3，0.7）2133.07.0C3.07.0223C37.0(2)322321337.033.07.023.07.013.00CCEX1.2EX7.03一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npEX小结：基础训练：一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.31.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。五、巩固应用五、巩固应用2.决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.20.255，有大洪水的概率为，有大洪水的概率为0.010.01，该地区某工地上有一台，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失大型设备，遇到大洪水时要损失6000060000元，遇到小洪元，遇到小洪水时要损失水时要损失1000010000元。为保护设备，有以下种方案：元。为保护设备，有以下种方案：方案方案11：运走设备，搬运费为：运走设备，搬运费为38003800元。元。方案方案22...