3.2.2直线的两点式方程-(2)VIP专享VIP免费

3.2.2直线的两点式方程学习目标1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.知识梳理知识点一直线的两点式方程1.直线的两点式方程的定义就是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.y－y1y2－y1＝x－x1x2－x12.若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则有中点坐标公式：x＝，y＝.x1＋x22y1＋y22思考若直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足x1＝x2或y1＝y2时，直线l的方程是什么？答当x1＝x2时，直线l平行于y轴，此时的直线方程为x－x1＝0或x＝x1；当y1＝y2时，直线l平行于x轴，此时的直线方程为y－y1＝0或y＝y1.知识点二直线的截距式方程1.直线l与x轴交点A(a，0)，与y轴交点B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则得直线方程，叫做直线的.2.若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则截距式方程x＝.y＝xa＋yb＝1x1＋x22y1＋y22思考截距式方程能否表示过原点的直线？答不能.因为ab≠0，即有两个非零截距.题型探究题型一直线的两点式方程例1已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边的方程；解 BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得y－－4－2－－4＝x－50－5，即2x＋5y＋10＝0.故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解设BC的中点为M(x0，y0)，则x0＝5＋02＝52，y0＝－4＋－22＝－3.∴M52，－3，又BC边上的中线经过点A(－3，2).∴由两点式得y－2－3－2＝x－－352－－3，即10x＋11y＋8＝0.故BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.(1)首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求，对含有字母的则需分类讨论；(2)注意问题叙述的异同，例1中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线.反思与感悟跟踪训练1(1)已知直线l经过点A(2，－1)，B(2，7)，求直线l的方程；解因为点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程.故所求直线方程为x＝2.(2)已知点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，求m的值；解由两点式方程，得过A，B两点的直线方程为y－－14－－1＝x－2－3－2，即x＋y－1＝0.又因为点P(3，m)在直线AB上，所以3＋m－1＝0，得m＝－2.(3)三角形的三个顶点分别是A(－1，0)，B(3，－1)，C(1，3)，求三角形三边所在的直线的方程.解由两点式，得边AB所在直线的方程为y－－10－－1＝x－3－1－3，即x＋4y＋1＝0.同理，边BC所在直线的方程为y－3－1－3＝x－13－1，即2x＋y－5＝0.边AC所在直线的方程为y－30－3＝x－1－1－1，即3x－2y＋3＝0.题型二直线的截距式方程例2求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.解设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为xa＋yb＝1. 点(4，－3)在直线上，∴4a＋－3b＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线的方程为x＋y－1＝0.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，直线的方程为x－y－7＝0.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.反思与感悟1.当直线与两坐标轴相交时，一般可考虑用截距式表示直线方程，用待定系数法求解.2.选用截距式时一定要注意条件，直线不能过原点.跟踪训练2(1)求在x，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程；解根据直线方程的截距式，得直线方程为x－3＋y4＝1，化简得4x－3y＋12＝0.(2)求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.解当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线l的方程为xa＋y－a＝1.即4x－3y＝0.综上，直线l的方程为x－y＋1＝0或4x－3y＝0.又因为l过点A(3，4)，所以3a＋4－a＝1，解得a＝－1.所以直线l的方程为x－1＋y1＝1，即x－y＋1＝0.当直线l在坐标轴上截距互为相反数且为0时，直线的方程为y＝43x，例3求过点A(4，2)，且在两坐标轴上的截距的...