模块高考热点透视第一章立体几何初步【命题趋势】从近几年的高考试题看，本章主要考查空间几何体的结构，三视图与几何体表面积、体积的计算，空间直线、平面的位置关系、空间中平行与垂直关系.空间几何体的结构和三视图(教材第20页练习第7(1)题)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物图．图11．(2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋65B．30＋65C．56＋125D．60＋125图2【命题意图】本题主要考查三视图和几何体表面积相结合的计算．【解析】由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4. AE＝4，ED＝3，∴AD＝5.又CD⊥BD，CD⊥AE，则CD⊥平面ABD，故CD⊥AD，所以AC＝41且S△ACD＝10.在Rt△ABE中，AE＝4，BE＝2，故AB＝25.在Rt△BCD中，BD＝5，CD＝4，故S△BCD＝10，且BC＝41.在△ABD中，AE＝4，BD＝5，故S△ABD＝10.在△ABC中，AB＝25，BC＝AC＝41，则AB边上的高h＝6，故S△ABC＝12×25×6＝65.因此，该三棱锥的表面积为S＝30＋65.【答案】B2．(2012·福建高考)一个几何体的三视图如图3所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图3【命题意图】本题考查了由三视图还原几何体及几何体的体积计算．【解析】由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为32；上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1，所以V＝43π×278×2＋1×3×6＝9π＋18.【答案】18＋9π1．(2012·福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱【解析】球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O－ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.【答案】D2．(2012·广东高考)某几何体的三视图如图4所示，它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π图4【解析】由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所示．圆锥的底面半径为3，高为4，圆柱的底面半径为3，高为5，∴V＝V圆锥＋V圆柱＝13Sh1＋Sh2＝13×π×32×4＋π×32×5＝57π.【答案】C空间平行、垂直关系(教材第41页A组第7题)如图5，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB点E是棱PB的中点，求证：AE⊥PC.图51．(2012·课标全国卷)如图6，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝12AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.(1)证明：DC1⊥BC；(2)求二面角A1－BD－C1的大小．图6【命题意图】本题综合考查了垂直关系及二面角大小的求解，考查学生的综合计算能力．【解】(1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D为AA1的中点，故DC＝DC1.又AC＝12AA1，可得DC21＋DC2＝CC21，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.因为BC⊂平面BCD，所以DC1⊥BC.(2)由(1)知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1A1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直．以C为坐标原点，CA→的方向为x轴的正方向，|CA→|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)．则A1D→＝(0,0，－1)，BD→＝(1，－1,1)，DC1→＝(－1,0,1)．设n＝(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，则n·BD→＝0，n·A1D→＝0，即x－y＋z＝0，z＝0，可取n＝(1,1,0)．同理，设m＝(x，y，z)是平面C1BD的法向量，则m·BD→＝0，m·DC1→＝0，即x－y＋z＝0，－x＋z＝0，可取m＝(1,2,1)．从而cos〈n，m〉＝n·m|n|·|m|＝32.故二面角A1－BD－C1的大小为30°.2．(2012·全国高考改编)如图7，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝22，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.证明：PC⊥平面BED.【命题意图】本题主要考查线面垂直问题．图7【证明】因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC.又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD.如图，设AC∩BD＝F，连接EF.因为AC＝22，PA＝2，PE＝2EC，故PC＝23，EC＝233，FC＝2，从而PCFC＝6，ACEC＝6.因为PCFC＝ACEC，∠FCE＝∠PCA，所以△FC...
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