抛物线一、课前准备：【自主梳理】1、抛物线的定义_________________________________________________________;2、抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表标准方程图象性质焦点准线范围对称轴顶点离心率开口焦半径【自我检测】1．抛物线y＝4x2的准线方程为_____________.2.已知抛物线的准线方程是，则它的标准方程为__________.3．过定点，作直线与曲线有且仅有1个公共点，则这样的直线共有条．4．设抛物线的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为，若，那么．5．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，则p点坐标为________6．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是________.OyxFOxFOyOxyFxyF二、课堂活动：【例1】填空题：根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点______________(2)过点P(2，－4)____________________(3)抛物线的焦点在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5_________________【例2】已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标.变式若例题中A点坐标变为（2，3），求PA+PF的最小值.【例3】一水渠的横截面积如图所示，它的横截面边界AOB是抛物线的一段.已知渠宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m.求水面EF的宽度.课堂小结三、课后作业1．已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为___．2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为______3.设F为抛物线y2=ax(a＞0)的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1∶2，则|PF|=.4.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是.5．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是________．6．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是_______7．抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为__________8.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），求△ABF的面积__________9．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．10.A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；(3)求△AOB面积的最小值．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析自我检测答案1.y＝－2.x2＝－y3.34.85.（±6，9）6.y＝x2或y＝－x2【例1】答案例1(1)方程为y2＝－12x.(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为y2＝mx或x2＝ny.代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义得5＝|AF|＝|m＋|.又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.【例2】分析抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求PA+PF的问题可转化为PA+d的问题，运用三点共线可使问题得到解决.解将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y=±. >2,∴点A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线l:x=的距离为d，由定义知PA+PF=PA+d.由图可知当PA⊥l时，PA+d最小，最小值为，即PA+PF的最小值为.此时P点纵坐标为2，代入y2=2x，得x=2，即点P的坐标为（2，2）.小结：灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价转化，是抛物线定义的重要应用.变式解析：将x=2代入抛物线方程，得y=±2， 3>2,∴点A在抛物线的外部. PA+PF≥AF=，∴A、P、F三点共线时有最小值，最小值为.【例3】解建立如图所示的直角坐标系，则A（-1,1.5)，B（1,1.5)，C（0，1.5).设抛物...
