阶段质量检测（二）A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知曲线的方程为(t为参数)，则下列点中在曲线上的是()A．(1,1)B．(2,2)C．(0,0)D．(1,2)解析：选C当t＝0时，x＝0且y＝0，即点(0,0)在曲线上．2．(北京高考)曲线(θ为参数)的对称中心()A．在直线y＝2x上B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上解析：选B曲线(θ为参数)的普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，该曲线为圆，圆心(－1,2)为曲线的对称中心，其在直线y＝－2x上，故选B.3．直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是()A．|t1|B．2|t1|C.|t1|D.|t1|解析：选C P1(a＋t1，b＋t1)，P(a，b)，∴|P1P|＝＝＝|t1|.4．已知三个方程：①②③(都是以t为参数)．那么表示同一曲线的方程是()A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：选B①②③的普通方程都是y＝x2，但①②中x的取值范围相同，都是x∈R，而③中x的取值范围是－1≤x≤1.5．参数方程(t为参数)所表示的曲线是()A．一条射线B．两条射线C．一条直线D．两条直线解析：选B因为x＝t＋∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，即x≤－2或x≥2，故是两条射线．6．已知曲线C的参数方程为(θ为参数，π≤θ＜2π)．已知点M(14，a)在曲线C上，则a＝()A．－3－5B．－3＋5C．－3＋D．－3－解析：选A (14，a)在曲线C上，∴由①得：cosθ＝，又π≤θ＜2π.∴sinθ＝－＝－，∴tanθ＝－.∴a＝5·(－)－3＝－3－5.7．直线(t为参数)上与点P(－2,3)的距离等于的点的坐标是()A．(－4,5)B．(－3,4)C．(－3,4)或(－1,2)D．(－4,5)或(0,1)解析：选C可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得·|t|＝，解得t＝±，将t代入原方程，得或所以所求点的坐标为(－3，4)或(－1,2)．8．若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A．过圆心B．相交而不过圆心1C．相切D．相离解析：选B将圆、直线的参数方程化成普通方程，利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，可知圆心到直线的距离小于半径，并且圆心不在直线上．9．设F1和F2是双曲线(θ为参数)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，那么△F1PF2的面积是()A．1B.C．2D．5解析：选A方程化为普通方程是－y2＝1，∴b＝1.由题意，得∴2|PF1|·|PF2|＝4b2.∴S＝|PF1|·|PF2|＝b2＝1.10．已知方程x2－ax＋b＝0的两根是sinθ和cosθ，则点(a，b)的轨迹是()A．椭圆弧B．圆弧C．双曲线弧D．抛物线弧解析：选D由题知即a2－2b＝(sinθ＋cosθ)2－2sinθ·cosθ＝1.又|θ|≤.∴表示抛物线弧．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.解析：曲线C的普通方程为(x－2)2＋y2＝1，由题意知，＝1，∴k＝±.答案：±12．(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．解析：由直线l的参数方程(t为参数)消去参数t得直线l的一般方程：y＝x－a，由椭圆的参数方程可知其右顶点为(3,0)．因为直线l过椭圆的右顶点，所以3－a＝0，即a＝3.答案：313．已知点P在直线(t为参数)上，点Q为曲线(θ为参数)上的动点，则|PQ|的最小值等于________．解析：直线方程为3x－4y－5＝0，由题意，点Q到直线的距离d＝＝，∴dmin＝，即|PQ|min＝.答案：14．(天津高考)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p>0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.解析：由题意知，抛物线的普通方程为y2＝2px(p>0)，焦点F，准线x＝－，设准线与x轴的交点为A.由抛物线定义可得|EM|＝|MF|，所以△MEF是正三角形，在Rt△EFA中，|EF|＝2|FA|，即3＋＝2p，得p＝2.答案：2三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)求曲线C1：(t为参数)被直线l：y＝x－所截得的线段长．解：曲线C...
