2.1.1离散型随机变量A级：基础巩固练一、选择题1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率答案C解析对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也都是定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．故选C.2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则X的值可以是()A．2B．2或1C．1或0D．2或1或0答案C解析这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故X可能取值有两种，即0,1.3．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是()A．6B．7C．10D．25答案C解析X的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3，2×4，2×5,3×4,3×5,4×5，共计10个．4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次未击中目标D．第4次击中目标答案C解析击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．故选C.5．袋中有10个红球，5个黑球，每次随机抽取1个球，若取得黑球，则另外换1个红球放入袋中，直到取到红球为止．若记抽取的次数为X，则表示“放入5个红球”的事件为()A．X＝7B．X＝6C．X＝5D．X＝4答案B解析若第一次取到黑球，则放入1个红球，第二次取到黑球，则再放入1个红球，……，共放入了5个红球，说明第六次取到了红球．故选B.二、填空题6．从5张已编号(1～5号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和记为X，则X＝6表示的试验结果是___________________________________________________________.答案取出分别标有1,5或2,4的两张卡片解析X＝6＝1＋5，X＝6＝2＋4两种情况．7．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮1球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．答案21解析ξ＝8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C种方法，即21种．8．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则{ξ＝6}表示的试验结果有________种．答案20解析{ξ＝6}表示前5局中胜3局，第6局一定获胜，共有C·C＝20(种)．三、解答题9．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答问题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个，闯关就成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元、3000元、6000元的奖品(不重复得奖)，用ξ表示小王所获奖品的价值，写出ξ的所有可能取值．解ξ的所有可能取值为0,1000,3000,6000.{ξ＝0}表示第一关就没有通过；{ξ＝1000}表示第一关通过而第二关没有通过；{ξ＝3000}表示第一关通过、第二关通过而第三关没有通过；{ξ＝6000}表示三关都通过．B级：能力提升练10．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ，(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．解(1)(2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值为{0,1,2,3}．所以η对应的值是6,11,16,21.故η的可能取值为{6,11,16,21}，显然η为离散型随机变量．23
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