专题强化训练(三)数系的扩充与复数的引入(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．如图32所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图32A．AB．BC．CD．DB[设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．]2．已知a，b∈C，下列命题正确的是()【导学号：48662165】A．3i<5iB．a＝0⇔|a|＝0C．若|a|＝|b|，则a＝±bD．a2≥0B[A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|＝，但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1<0.]3．复数的共轭复数为()A．－＋iB．＋iC．－iD．－－iD[＝＝＝－＋i，共轭复数为－－i，故选D.]4．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()【导学号：48662166】A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3iA[由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.]5．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于()A．1B．－1C．D．－B[∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1.]二、填空题6．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.3[∵|a＋bi|＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.]7．复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.【导学号：48662167】－1＋i[∵i＝1－i，∴＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i.]18．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是________．(－，－2)∪(2，)[由已知得∴4
