考点十八排列与组合一、选择题1．“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121,666,54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是()A．100B．900C．999D．1000答案B解析根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，故根据分步计数原理可得共有9×10×10＝900个．2．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种答案A解析先为甲地选一名老师，有2种选法，再为甲地选两个学生，有C＝6种选法，甲地定了之后，乙地的教师和学生也定了，根据分步计数原理，有2×6＝12种方案．3．(2019·甘肃第一次诊断考试)《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著，该书主要记述了：积算(即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数共14种计算器械的使用方法．某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有()A．种B．种C．种D．CCC种答案A解析先将14种计算器械分为三组，方法数有种，再排给3个人，有A种排法，所以不同的分配方法数有×A种，故选A.4．(2019·湖南师大附中模拟三)本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有()A．72种B．144种C．288种D．360种答案B解析第一步排语文、英语、化学、生物4种，且化学排在生物前面，有A＝12种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空档中的2个，有A＝12种排法，所以不同的排表方法共有12×12＝144种，故选B.5．(2019·山东日照第一次模拟考试)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是()A．210B．84C．343D．336答案D解析由题意分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有A种；若有一个台阶站2人，另一个站1人共有CA种，所以共有不同的站法种数是A＋CA＝336种，故选D.6．将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有()A．6种B．9种C．12种D．18种答案C解析由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，先确定哪两个球在同一盒子中，有C＝6种方法，再确定放球方法，都是2种方法，由分步乘法计数原理得不同的放球方法有2×6＝12种．7．(2019·江西名校5月联考)2019年4月25～27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()A．198B．268C．306D．378答案A解析分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有CCA＝90种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有CCA＝108种不同提问方式，所以共有90＋108＝198种提问方式．8.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种答案D解析分两种情况：一种情况是用三种颜色有CA种方法；另一种情况是用四种颜色有A种方法．所以不同的着色方法共有48种．二、填空题9．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考试，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是________．答案18解析分两种情况：①从物、化、生中选两门，剩下的里面选一门，有CC＝9种；②从物、化、生中选一门，剩下的里面选两门，有CC＝9种．共有9＋9＝18种选法．10．甲、乙、丙、丁四人站成一排，则甲乙相邻，甲丙不相邻有________种排法．答案8解析分两类讨论：①甲站在边上时，乙的位置就确定了，其余两人全排，故有AA＝4种．...
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