【步步高】2013-2014学年高中数学-第二章-2.3.2空间两点间的距离配套课件-苏教版必修2-VIP专享VIP免费

2.3.22.3.2空间两点间的距离【学习要求】1．了解推导出空间两点间的距离公式的过程．2．会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离．【学法指导】通过由平面上两点间的距离公式，猜想空间两点距离公式，然后由空间特殊的两点距离向一般的两点距离过渡，从而推导出空间两点间距离公式，经历从易到难，从特殊到一般的认识过程．2.3.2填一填·知识要点、记下疑难点1．平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间距离P1P2＝，特别地，点A(x，y)到原点距离为OA＝.2．空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)的距离公式是AB＝.特别地，点A(x，y，z)到原点的距离公式为OA＝.3．连结空间两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)的线段P1P2的中点M的坐标为.x2－x12＋y2－y12x2＋y2x2－x12＋y2－y12＋z2－z12x2＋y2＋z2x1＋x22，y1＋y22，z1＋z222.3.2研一研·问题探究、课堂更高效[问题情境]我们已经学习了平面上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式AB＝x1－x22＋y1－y22.那么空间中任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间距离的公式是怎样的？本节我们就来探讨这个问题．2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效探究点一空间中点P与坐标原点的距离公式问题1根据平面上两点间的距离公式，你能猜想出空间中任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离公式吗？答AB＝x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效问题2在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A(x,0,0)，B(0，y,0)，C(0,0，z)，与坐标原点O的距离分别是什么？答OA＝|x|，OB＝|y|，OC＝|z|.2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效问题3在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A(x，y,0)，B(0，y，z)，C(x,0，z)，与坐标原点O的距离分别是什么？答OA＝x2＋y2，OB＝y2＋z2，OC＝x2＋z2.2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效问题4如下图，在空间直角坐标系中，设点P(x，y，z)在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？PM，OM的值分别是什么？答M(x，y,0)，PM＝|z|，OM＝x2＋y2.2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效问题5基于上述分析，你能求出点P(x，y，z)与坐标原点O的距离公式吗？答如图，在Rt△OMP中，根据勾股定理OP＝OM2＋PM2＝x2＋y2＋z2.2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效探究点二空间两点间的距离公式导引在空间中，设点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，在xOy平面上的射影分别为M、N.问题1M，N的坐标是什么？点M、N之间的距离如何？答M(x1，y1,0)，N(x2，y2,0)；MN＝x1－x22＋y1－y22.2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效问题2若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？答P1P2＝|z1－z2|.问题3若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？答P1P2＝MN＝x1－x22＋y1－y22.2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效问题4若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？答在Rt△P1HP2中，根据勾股定理，得P1P2＝P1H2＋HP22＝x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.小结空间中点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离P1P2＝x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效问题5连结平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的线段AB的中点M的坐标为x1＋x22，y1＋y22，那么，已知空间中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，线段AB的中点M的坐标是什么呢？答坐标为x1＋x22，y1＋y22，z1＋z222.3.2研一研·问题探究、课堂更高效探究点三空间中两点间的距离公式的应用例1求空间两点P1(3，－2,5)，P2(6,0，－1)间的距离P1P2.解利用两点间距离公式，得P1P2＝6－32＋[0－－2]2＋－1－52＝9＋4＋36＝7.2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效小结空间两点间的距离公式与平面解析几何中求平面上两点间的距离类似，只是多了一个z坐标的差的平方．公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根．2.3.2研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1求证：以A(10，－1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰直角三角形．证明根据空间两点间距离公式...