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高考数学考前刷题大卷练6 解三角形与平面向量(理)(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

高考数学考前刷题大卷练6 解三角形与平面向量(理)(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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高考数学考前刷题大卷练6 解三角形与平面向量(理)(含解析)-人教版高三全册数学试题_第3页
刷题大卷练6解三角形与平面向量大卷练一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=e1+e2,b=-e1+2e2的夹角为()A.30°B.60°C.90°D.120°答案:B解析:根据题意,设a,b的夹角为θ,因为e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,且a=e1+e2,b=-e1+2e2,所以a·b=(e1+e2)·(-e1+2e2)=-e+2e+e1·e2=,|a|=|e1+e2|==,|b|=|-e1+2e2|==,所以cosθ==,又0°≤θ≤180°,所以θ=60°.2.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是()A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.|-λa|≥|a|D.|-λa|≥|λ|a答案:B解析:对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反;B正确;对于C,|-λa|=|-λ|·|a|,由于|-λ|的值不确定,故|-λa|与|a|的大小关系不确定;对于D,|λ|a是向量,而|-λa|表示长度,两者不能比较大小.3.[2019·长春调研]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC-2ccosB=a,且B=2C,则△ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形答案:B解析: 2bcosC-2ccosB=a,∴2sinBcosC-2sinCcosB=sinA=sin(B+C),即sinBcosC=3cosBsinC,∴tanB=3tanC,又B=2C,∴=3tanC,得tanC=C∈(0,π),C=,B=2C=,A=,故△ABC为直角三角形.4.[2019·东莞模拟]已知△ABC的内角分别为A,B,C,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高为()A.B.C.D.答案:B解析:由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,得7=AB2+4-4ABcos60°,即AB2-2AB-3=0,得AB=3,得BC边上的高为ABsin60°=,故选B.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是()A.a=5,b=5,A=50°B.a=3,b=4,A=30°C.a=5,b=10,A=30°D.a=12,b=10,A=135°答案:B解析:对于A,a=5,b=5,A=50°,由a=b得,B=A=50°,所以C=80°,故△ABC有唯一解;对于B,a=3,b=4,A=30°,则sinB==,又b>a,所以B>A,故B可以是锐角也可以是钝角,故△ABC有两个解;对于C,a=5,b=10,A=30°,则sinB==1,B为直角,故△ABC有唯一解;对于D,a=12,b=10,A=135°,则sinB==,在△ABC中,A=135°,故B为锐角,所以△ABC有唯一解.故选B.6.[2018·全国卷Ⅱ]在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=()A.4B.C.D.2答案:A解析: cos=,∴cosC=2cos2-1=2×2-1=-.在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=52+12-2×5×1×=32,∴AB==4.故选A.7.[2019·河南南阳一中考试]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,则A的大小为()A.或B.C.或D.答案:B解析: sinB+cosB=sin=,∴B+=,B=.由正弦定理=得,sinA==. a|AC|2+|BC|2,由余弦定理得cosC<0,所以

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