刷题大卷练6解三角形与平面向量大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2，b＝－e1＋2e2的夹角为()A．30°B．60°C．90°D．120°答案：B解析：根据题意，设a，b的夹角为θ，因为e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，且a＝e1＋e2，b＝－e1＋2e2，所以a·b＝(e1＋e2)·(－e1＋2e2)＝－e＋2e＋e1·e2＝，|a|＝|e1＋e2|＝＝，|b|＝|－e1＋2e2|＝＝，所以cosθ＝＝，又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°.2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|a答案：B解析：对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ|·|a|，由于|－λ|的值不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．3．[2019·长春调研]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案：B解析： 2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴＝3tanC，得tanC＝C∈(0，π)，C＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC为直角三角形．4．[2019·东莞模拟]已知△ABC的内角分别为A，B，C，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为()A.B.C.D.答案：B解析：由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得7＝AB2＋4－4ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，得BC边上的高为ABsin60°＝，故选B.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是()A．a＝5，b＝5，A＝50°B．a＝3，b＝4，A＝30°C．a＝5，b＝10，A＝30°D．a＝12，b＝10，A＝135°答案：B解析：对于A，a＝5，b＝5，A＝50°，由a＝b得，B＝A＝50°，所以C＝80°，故△ABC有唯一解；对于B，a＝3，b＝4，A＝30°，则sinB＝＝，又b>a，所以B>A，故B可以是锐角也可以是钝角，故△ABC有两个解；对于C，a＝5，b＝10，A＝30°，则sinB＝＝1，B为直角，故△ABC有唯一解；对于D，a＝12，b＝10，A＝135°，则sinB＝＝，在△ABC中，A＝135°，故B为锐角，所以△ABC有唯一解．故选B.6．[2018·全国卷Ⅱ]在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．4B.C.D．2答案：A解析： cos＝，∴cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×＝32，∴AB＝＝4.故选A.7．[2019·河南南阳一中考试]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则A的大小为()A.或B.C.或D.答案：B解析： sinB＋cosB＝sin＝，∴B＋＝，B＝.由正弦定理＝得，sinA＝＝. a|AC|2＋|BC|2，由余弦定理得cosC<0，所以
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