课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质[A级基础题——基稳才能楼高]1．(2018·河北枣强中学二模)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是()A．y＝sin2xB．y＝2|cosx|C．y＝cosD．y＝tan(－x)解析：选DA选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除A；B选项，函数在上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.2．关于函数y＝tan，下列说法正确的是()A．是奇函数B．在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π解析：选C函数y＝tan是非奇非偶函数，A错；函数y＝tan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.当k＝0时，x＝，所以它的图象关于对称．3．(2018·广西五市联考)若函数f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为1，则ω＝()A.B.C.D.解析：选C因为0<ω<1,0≤x≤，所以0≤ωx<，所以f(x)在区间上单调递增，则f(x)max＝f＝2sin＝1，即sin＝.又0≤ωx<，所以＝，解得ω＝，选C.4．(2019·冀州四校联考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为()A．－B.C.D.解析：选D f(x)的最小正周期是π，∴f＝f＝f， 函数f(x)是偶函数，∴f＝f＝f＝sin＝.故选D.5．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f＋x＝f，则f的值为()A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：选B因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.[B级保分题——准做快做达标]1．y＝|cosx|的一个单调递增区间是()A.B．[0，π]C.D.解析：选D将y＝cosx的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.2．(2019·常德检测)将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()A．g(x)的最小正周期为πB．g＝C．x＝是g(x)图象的一条对称轴D．g(x)为奇函数解析：选C由题意得g(x)＝sin＝sin2x，所以周期为π，g＝sin＝，直线x＝不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.3．(2018·晋城一模)已知函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是()A．1B.C．2D．π解析：选B 函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝.故选B.4．(2018·广东七校联考)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称解析：选A由题意可得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，所以y＝cos(2x＋φ)＝cos＝cos，k∈Z.当x＝时，cos＝cos＝0，所以函数y＝cos的图象关于点对称，不关于直线x＝对称，故A正确，C错误；当x＝时，cos＝cosπ＝－，所以函数y＝cos(2x＋φ)的图象不关于点对称，B错误，也不关于直线x＝对称，D错误．故选A.5．(2019·衡水联考)函数f(x)＝sin－在区间(0，π)内的所有零点之和为()A.B.C.D.解析：选C函数零点即y＝sin与y＝图象交点的横坐标，在区间(0，π)内，y＝sin与y＝的图象有两个交点，由2x＋＝kπ＋，得x＝＋，k∈Z，取k＝1，得x＝，可知两个交点关于直线x＝对称，故两个零点的和为×2＝.故选C.6．(2018·闽侯第六中学期末)若锐角φ满足sinφ－cosφ＝，则函数f(x)＝sin2(x＋φ)的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B因为sinφ－cosφ＝，所以sin＝⇒φ－＝⇒φ＝.因为f(x)＝sin2(x＋φ)＝＝，所以由2x＋∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.7．(2018·天津期末)设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围为()A.B．(0,2)C．(1,2)D．[1,2)解析：选C由题意f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ω>0)．令ωx＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z. 函数图象的一条对称...
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