福建省龙岩一中2011-2012学年上学期高二期中考试试题（实验班）理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.dx等于()A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln22.“0a”是“函数ln||yxa为偶函数”的（）A．充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．13B．33C．12D．324.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为（）A．13B．23C．33D．235.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．18B．41C．12D．16.函数13)(23xxxf是减函数的区间为()A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）7.函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=()A．2B．3C．4D．58.在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是A．3B．2C．1D．09.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,)()()()(xgxfxgxf＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)10.若xxxsin32,20与则的大小关系是()A．xxsin32B．xxsin32C．xxsin32D．与x的取值有关二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分）11.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；1②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是_______（写出所有正确命题的序号）12.要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________13.已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是________．14.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为_______15.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AMMB�，则p=_________三、解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分13分）在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？17.（本题满分13分）已知命题p：方程0222axxa在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220xaxa，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．218.（本题满分13分）设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数a>1(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.19.（本题满分13分）P为椭圆＋＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．(1)若PF1的中点为M，求证：|MO|＝5－|PF1|；(2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点P，使PF1·PF2＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由320.（本题满分14分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.(1)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值；(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．21.（本题满分14分）已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．4参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.解析： dx＝lnx|＝ln4－ln2＝ln22－ln2＝2ln2－ln2＝ln2.2.A3.解．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴2ab，椭圆的离心率32cea，选D。4.【解析】连接AC、BD交于O，连接OE，因OE∥SD.所以∠AEO为所求。设侧棱长与底面边长都等于2，则在⊿AEO中，OE＝...
VIP
