高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列课后导练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.1.2离散型随机变量的分布列课后导练基础达标1.设某篮球运动员投篮投中的概率为P=0.3，则一次投篮时投中次数的分布列是___________.解析：ξ01P0.70.32.已知随机变量ξ的概率分布如下表，则x的值是_________.ξ12345P151152x15431解析：由151iip求得x=51.3.一只盒中有8张分别标有1，2，3，…，8的数字卡片，任取1张，返回后再取1张，两张卡片上数字之和为ξ，则P（ξ＜5)=___________,P(ξ≥13)=___________,P(ξ≤13)=___________.解析：ξ234…141516P641642643…643642641P(ξ＜5)=323;P(ξ≥13)=325,P(ξ≤3)=3229.4.从一副52张（去掉两张王）的扑克牌中任取5张，其中黑桃张数的概率分布公式是___________，黑桃不大于1张的概率是__________.解析：P（ξ=k)=55253913CCCkk(k=0,1,2,3,4,5);P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=0.222+0.414=0.6335.设离散型随机变量ξ的分布列如下ξ1234P101102103104则P(21＜ξ＜25)=_______________.答案：1036.在10件产品中，有3件是次品，现从中任取2件，如果用随机变量ξ表示取到次品的件数，那么()A.ξ的取值为0，1B.ξ的取值为1，21C.ξ的概率分布为32,211,72D.ξ的概率分布为151,157,157答案：D7.下列数表中，可以作为离散型随机变量分布列的是()A.ξ1-101P214141B.ξ1012P2143-41C.ξ3123P515253D.ξ4101P412141答案：D综合运用8.有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元，从中任取3支，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的分布列.解析：ξ的可能取值为30、40、50，P（ξ=30）=,101135CP(ξ=40）=1033523CCP(ξ=50)=533524CC故分布列为：ξ304050P101103539.一个袋子里装有分别标有数字的小球，其中标有1的1个，标有2的2个，…标有9的9个，现从中任意取出1个，求取出的球上所标数字的分布列以及所取之球所标数字为奇数的概率.解析：显然，袋子中一共有1+2+3+…+9=45个球，从中任意取出一个球，每个球被取出的可能性是一样的，所以这是等可能事件的概率问题，其中取出标有1的球的概率为451，取出标有22的球的概率为452，…，标有9的球的概率为459即51，所以取出的球上所标数字的分布列为ξ123456789P451452453454455456457458459其中所取之球所标数字为奇数的概率为：451+453+455+457+459=95.拓展探究10.在一批10件产品中，有3件是次品，7件是合格品.现从中一件一件地抽取产品，设各件产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需要抽取次数ξ的分布列：（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出的产品若是次品，则放回此批产品中，然后再取出一件产品；（3）每次取出一件产品后，另以一件合格品放回此批产品中.解析：（1）ξ的取值为1，2，3，4.当ξ=1时，即只取一次就取到合格品，故P（ξ=1）=107.当ξ=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P（ξ=2）=103×97=307.类似地，有P（ξ=3)=103×92×87=1207,P(ξ=4)=103×92×81×77=1201.所以ξ的分布列是ξ1234P10730712071201（2）ξ的取值为1，2，3，…，n，….当ξ=1时，即第一次就取到合格品，故P（ξ=1）=107=0.7.当ξ=2时，即第一次取到次品，第二次取到合格品，故P（ξ=2）=103×107=0.3×0.7.当ξ=3时，即第一、二次均取到次品，而第三次取到合格品，故P（ξ=3）=103×103×107=(0.3)2×0.7.依此类推，当ξ=n时，前n-1次均取到次品，而第n次取到正品，故P（ξ=3）=（0.3)n-1×0.7(n=1,2,3,…).因此ξ的分布列为ξ123…n…3P0.70.7×0.30.7×0.32…0.7×0.3n-1…(3)ξ的值为1，2，3，4.当ξ=1时，即第一次就取到合格品，故P（ξ=1）=107.当ξ=2时，即第一次取出一件次品，另以一件合格品放回此批产品中，再第二次取到合格品，故P（ξ=2）=103×108.类似地，P（ξ=3）=103×102×109，P（ξ=4）=103×102×101×1010.因此ξ的分布列为ξ1234P0.70.240.0540.006备选习题11.某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于6123735CCC的是()A.P（ξ=2）B.P（ξ=3）C.P（ξ≤2)D.P（ξ≤3)解析：ξ的可能取值为0，1...