分式or分柿满分晋级漫画释义177分式的概念及性质分式的概念及性质代数式8级分式的概念及性质代数式9级二次根式的概念及运算代数式10级因式分解的常用方法及应用暑期班第七讲暑期班第九讲秋季班第五讲定义示例剖析分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．例如分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即．使有意义的条件是分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零．即当且时，．使值为0的x值为1知识互联网模块一分式的基本概念知识导航夯实基础2【例1】⑴下列式子：，其中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（人大附期中）⑵当时，分式有意义；当时，分式有意义；（四中月考）⑶当为何值时，下列分式的值为？①②③④⑤【解析】⑴D；⑵，为任意实数;⑶①，②，③，④，⑤.【教师备选】当为何值时，下列分式的值为零：⑴⑵【解析】⑴；⑵；易错点：忽略分母不为零的条件【例2】⑴当时，分式的值为1；如果分式的值为，则的值是_____.⑵当时，分式的值为正数；当时，分式的值为负数；当时，分式的值为正整数.⑶当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则_____.【解析】⑴，0；，即，解得；，即，解得；⑵，，=0、1、2或5.，即，解得；，即，解得；或，不等式组无解.⑶，，能力提升3定义示例剖析分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.【例3】⑴下列式子中，正确的是（）A.B.C.D.⑵若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？①②③④⑶不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：．【解析】⑴D；⑵①，不发生变化；②，是原来的倍；③，是原来的倍；模块二分式的基本性质知识导航夯实基础4④，是原来的倍；⑶；；.【例4】⑴约分：⑵求下列各组分式的最简公分母：①与；②，与⑶通分：①；②，，；③，，⑷下列分式为最简分式的是（）A．B．C．D．【解析】⑴，，，；⑵①；②⑶①，，②先分解因式，而后找公分母为，，；③，.易错点：在通分的时候，分子的位置忘了同时乘.⑷D.能力提升5分式的乘法分式的除法分式的乘方同分母分式相加减异分母分式相加减0指数幂负整数指数幂（，为正整数）1.分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.⑴先把除法变为乘法；⑵接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；⑶再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；⑷最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式．2.分式的加减⑴同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。⑵异分母分式加减法则：运算步骤：①先确定最简公分母；②对每项通分,化为相同分母；③按同分母分式运算法则进行；④注意结果可否化简，化为最简分式．3.分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算.模块三分式的基本运算知识导航夯实基础6【例5】⑴用科学计数法表示下列各数：⑵计算：①②⑶下列等式不成立的是（）A.B.C.D.（人大附期中）【解析】⑴⑵①②⑶D【例6】计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹【解析】⑴；⑵；⑶；⑷；⑸1；⑹.【教师备选】1.分式运算时注意：⑴注意运算顺序．例如，计算，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．错解：原式能力提升7⑵通分时不能丢掉分母．例如，计算，出现了这样的解题错误：原式．分式通分是等值变形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆；⑶忽视“分数线具有括号的作用”：分式相减时，若分子是多项式，...
VIP
