压轴题(五)12．(2019·河南濮阳二模)定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)<0，且>1，则()A．f2(3)1＝0，所以f(x)＋2f′(x)<0，构造函数g(x)＝ex·f2(x)，则g′(x)＝ex·f2(x)＋2ex·f(x)·f′(x)＝ex·f(x)·[f(x)＋2f′(x)]>0，所以函数g(x)在R上单调递增，所以g(2)>g(1)，即e2·f2(2)>e·f2(1)，即e·f2(2)>f2(1)．故选B.16．(2019·山东青岛模拟)已知三棱锥A－BCD中，AB＝3，AD＝1，BC＝4，BD＝2，当三棱锥A－BCD的体积最大时，其外接球的体积为________．答案解析由已知，得AD2＋BD2＝AB2，所以AD⊥BD，且S△ABD＝×1×2＝，又因为BC＝4，所以当BC⊥平面ABD时，三棱锥A－BCD的体积最大．如图所示，三棱锥A－BCD的外接球与长、宽、高分别为2，1,4的长方体的外接球一样．设此外接球的半径为R，则(2R)2＝12＋(2)2＋42＝25，解得R＝，此外接球的体积V＝πR3＝π×3＝.20．已知抛物线C：y＝－x2，点A，B在抛物线上，且横坐标分别为－，，抛物线C上的点P在A，B之间(不包括点A，点B)，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率k的取值范围；(2)求|PA|·|PQ|的最大值．解(1)由题可知A，B，设P(xP，－x)，－0，当－0.①当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a>0时，令f′(x)>0，则0，∴f(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)证明：当a<－时，∵＝ln－a(x2＋x1)＋(2－a)，f′(x0)＝－2ax0＋(2－a)，∴ln－a(x2＋x1)＝－2ax0，∵f′－f′(x0)＝－a(x2＋x1)－＝－ln＝·＝－ln，令t＝，g(t)＝－lnt，t>1，则g′(t)＝－<0，∴g(t)1，则h′(x)＝－－2a>－1＋1＝0，∴h(x)＝f′(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴
VIP
