中山大学本科毕业论文（设计）（2016届）题目：伴随矩阵及其应用姓名：学号：学院：数学学院专业：指导老师：申请学位：I摘要伴随矩阵是高等代数中的一个重要概念，由它可以推导出求逆矩阵的计算公式，从而解决了矩阵求逆的问题.同时关于矩阵A的伴随矩阵A*的性质也是非常重要的.在目前的高等数学教材中，伴随矩阵只是作为求解逆矩阵的工具出现，涉及内容较少，并没有深入的研究探讨.因此本文主要研究了伴随矩阵在对称性、合同性、正定性、正交性、特征多项式，特征值等方面的性质，并给出伴随矩阵在实际问题中的综合应用实例.关键词：伴随矩阵，正交矩阵，正定矩阵，可逆矩阵，特征多项式，特征值IIAbstractAdjointmatrixisanimportantconceptinhigheralgebra,itcanderiveinversematrixcalculationformula,soastosolvetheinverseproblemofmatrixinversion.Atthesametimeonmatrixwiththenatureofthematrixisalsoveryimportant.Inthecurrentteachingofhighermathematics,adjointmatrixisonlyforsolvinginversematrixappeared,lessinvolvedinthecontent,andnoin-depthstudy.Therefore,thispapermainlystudiesthepropertiesofadjointmatrixinsymmetry,contract,positivedefinite,orthogonalandcharacteristicpolynomial,characteristicvalue,andgivenwithwithmatrixinthepracticalproblemsincomprehensiveapplicationexamples.Keywords:adjointmatrix,orthogonalmatrix,positivedefinitematrix,reversiblematrix,characteristicpolynomial,eigenvalue.目录摘要........................................................................IAbstract....................................................................II1.引言.....................................................................12.伴随矩阵的基本性质.......................................................23.伴随矩阵的实际应用.......................................................63.1利用伴随矩阵求逆矩阵..................................................63.2由伴随矩阵推导原矩阵..................................................63.3伴随矩阵基本性质的直接应用...........................................63.4伴随矩阵秩的应用......................................................8参考文献....................................................................91伴随矩阵及其应用1.引言矩阵是高等代数的重要组成部分，是许多数学分支研究的重要工具。伴随矩阵作为矩阵中较为特殊的一类，其理论和应用有其自身的特点.那么我们首先来了解一下什么是伴随矩阵，在给出伴随矩阵的定义之前，先给出余子式和代数余子式的定义.定义1阶行列式的某一元素的余子式指的是在中划去所在的行和列后所余下的阶子式.定义2阶行列式的元素的余子式附以符号后，叫作元素的代数余子式，用符号表示，.定义3设是矩阵中元素的代数余子式，那么矩阵称为矩阵的伴随矩阵.定义4一个矩阵中不等于零的子式的最大阶数叫做这个矩阵的秩，记作.伴随矩阵中有两个常用的公式公式一.公式二，其中是单位矩阵，是矩阵的逆矩阵，是矩阵的行列式.2伴随矩阵及其应用证明设，由于，因此，同理，公式一得证.当是可逆矩阵时，，由公式一可得，即.注：公式二给出了矩阵的逆矩阵的构造方法，这在理论上是非常重要的.高等代数教材中给出的伴随矩阵，一般都是以上内容，但这对于伴随矩阵的探究远远不够，本文将给出伴随矩阵的一些性质及证明，同时结合伴随矩阵的性质，探究伴随矩阵的实际应用.2.伴随矩阵的基本性质性质1设是阶矩阵，则证明当时，则可逆，，由可知，，即，所以可逆，.当时，中至少有一个阶子式不为0，即中至少有一个元素不为0，因此.又因为，则不是满秩矩阵，所以.由,可3伴随矩阵及其应用知,又因为，把代入，可知，综上可得.当时，可知的所有阶子式均为0，即的所有元素均为0，于是，所以.性质2，其中表示矩阵的转置矩阵.证明设，则的第行第列元素为，的第行第3伴随矩阵及其应用列元素为，的第行第列元素为，的第行...
