2.5指数与指数函数1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．1．根式(1)根式的概念(2)两个重要公式①＝②()n＝______(n＞1且n∈N*)(注意a必须使有意义)．2．实数指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂的意义是＝______(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．②正数的负分数指数幂的意义是＝______＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①aras＝____(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝____(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝____(a＞0，b＞0，r∈Q)．(3)无理指数幂一般地，无理指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个____的实数，有理指数幂的运算法则________于无理指数幂．3．指数函数的图象和性质函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象0＜a＜1a＞1图象特征在x轴______，过定点________当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升性定义域__________1质值域__________单调性在R上__________在R上__________函数值变化规律当x＝0时，__________当x＜0时，__________；当x＞0时，__________当x＜0时，__________；当x＞0时，__________1．化简(x＜0，y＜0)得()．A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()．A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠13．把函数y＝f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y＝2x的图象，则()．A．f(x)＝2x＋2＋2B．f(x)＝2x＋2－2C．f(x)＝2x－2＋2D．f(x)＝2x－2－24．函数y＝(0＜a＜1)图象的大致形状是()．5．函数f(x)＝＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝__________.一、指数式与根式的计算【例1】计算下列各式的值．(1)＋－10(－2)－1＋(－)0；(2)－(－1)0－；(3)(a＞0，b＞0)．方法提炼指数幂的化简与求值(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．请做演练巩固提升4二、指数函数的图象与性质的应用【例2－1】在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝x的图象之间的关系是()．A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称【例2－2】已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．【例2－3】k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？方法提炼1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对2称变换得到其图象．2.如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系及规律如下：图中直线x＝1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1＞d1＞1＞a1＞b1，∴c＞d＞1＞a＞b，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．3．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤：(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．4．函数y＝af(x)的值域的求解，先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定y＝af(x)的值域．请做演练巩固提升2三、指数函数的综合应用【例3】已知f(x)＝(ax－a－x)(a＞0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．方法提炼1．利用指数函数的性质解决相关的综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．2．解决恒成立问题，一般需通过分离变量，通过转化为求函数的最值来实现．请做演练巩固提升5忽略0＜a＜1或弄错x的范围而致误【典例】(12分)已知函数y＝b＋(a，b是常数且a＞0，a≠1)在区间上有ymax＝3，...
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