【三维设计】2015-2016学年高中数学3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时达标检测新人教A版选修1-2一、选择题1．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Cz＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限．2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于()A．1－3iB．－2＋11iC．－2＋iD．5＋5i解析：选D∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i，又∵f(z)＝z，∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.3．在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，则对应的复数是()A．2＋14iB．1＋7iC．2－14iD．－1－7i解析：选D依据向量的平行四边形法则可得＋＝，－＝，由对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是－1－7i.4．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为()A．2B．4C．4D．16解析：选C由|z－4i|＝|z＋2|得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.5．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：选A设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．二、填空题6．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.解析：∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，1∴即∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.答案：－1＋10i7．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.答案：－18．若复数z满足z－1＝cosθ＋isinθ，则|z|的最大值为________．解析：∵z－1＝cosθ＋isinθ，∴z＝(1＋cosθ)＋isinθ，∴|z|＝＝≤＝2.答案：2三、解答题9.如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数．解：(1)因为＝－，所以向量对应的复数为－3－2i.(2)因为＝－，所以向量对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为＝＋，所以向量对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.10．已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos2θ，其中θ∈(0，π)，设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线y＝x上，求θ的值．解：(1)∵点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos2θ，∴点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，B(－cos2θ，cos2θ)，∴＝(－cos2θ，cos2θ)－(sin2θ，1)＝(－cos2θ－sin2θ，cos2θ－1)＝(－1，－2sin2θ)．∴对应的复数z＝－1＋(－2sin2θ)i.(2)由(1)知点P的坐标是(－1，－2sin2θ)，代入y＝x，得－2sin2θ＝－，即sin2θ＝，∴sinθ＝±.又∵θ∈(0，π)∴sinθ＝，∴θ＝或.2
VIP
