【三维设计】2015-2016学年高中数学3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时达标检测新人教A版选修1-2一、选择题1.已知z1=2+i,z2=1-2i,则复数z=z2-z1对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选Cz=z2-z1=(1-2i)-(2+i)=-1-3i.故z对应的点为(-1,-3),位于第三象限.2.设f(z)=z,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)等于()A.1-3iB.-2+11iC.-2+iD.5+5i解析:选D∵z1=3+4i,z2=-2-i,∴z1-z2=(3+4i)-(-2-i)=5+5i,又∵f(z)=z,∴f(z1-z2)=z1-z2=5+5i.3.在复平面内的平行四边形ABCD中,对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i,则对应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i解析:选D依据向量的平行四边形法则可得+=,-=,由对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i,依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是-1-7i.4.复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为()A.2B.4C.4D.16解析:选C由|z-4i|=|z+2|得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,∴x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即x+2y=3,∴2x+4y=2x+22y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时,2x+4y取得最小值4.5.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析:选A设复数z与复平面内的点Z相对应,由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3及|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即为△ABC的外心.二、填空题6.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,则z1-z2=________.解析:∵z1+z2=5-6i,∴(x+2i)+(3-yi)=5-6i,1∴即∴z1=2+2i,z2=3-8i,∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i.答案:-1+10i7.已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a∈R),且z1-z2为纯虚数,则a=________.解析:z1-z2=(a2-a-2)+(a-4+a2-2)i(a∈R)为纯虚数,∴解得a=-1.答案:-18.若复数z满足z-1=cosθ+isinθ,则|z|的最大值为________.解析:∵z-1=cosθ+isinθ,∴z=(1+cosθ)+isinθ,∴|z|==≤=2.答案:2三、解答题9.如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求:(1)向量对应的复数;(2)向量对应的复数;(3)向量对应的复数.解:(1)因为=-,所以向量对应的复数为-3-2i.(2)因为=-,所以向量对应的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)因为=+,所以向量对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i.10.已知复平面内的A,B对应的复数分别是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos2θ,其中θ∈(0,π),设对应的复数是z.(1)求复数z;(2)若复数z对应的点P在直线y=x上,求θ的值.解:(1)∵点A,B对应的复数分别是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos2θ,∴点A,B的坐标分别是A(sin2θ,1),B(-cos2θ,cos2θ),∴=(-cos2θ,cos2θ)-(sin2θ,1)=(-cos2θ-sin2θ,cos2θ-1)=(-1,-2sin2θ).∴对应的复数z=-1+(-2sin2θ)i.(2)由(1)知点P的坐标是(-1,-2sin2θ),代入y=x,得-2sin2θ=-,即sin2θ=,∴sinθ=±.又∵θ∈(0,π)∴sinθ=,∴θ=或.2