高中数学1离散型随机变量及其分布列同步精练北师大版选修2-31．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为x，则x可能取值的个数是()．A．6B．7C．10D．252．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是()．A．小球滚出的最大距离B．倒出小球所需的时间C．倒出的三个小球的质量之和D．倒出的三个小球的颜色种数3．设离散型随机变量X的分布列为：X1234Pp，则p的值为()．A．B．C．D．4．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝1)等于()．A．0B．C．D．5．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ＜4)＝0.3，则n＝()．A．3B．4C．10D．不确定6．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这个同学回答这三个问题总得分ξ的所有可能取值是__________．7．随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，其中C为常数，则P(ξ≥2)＝__________.8．若离散型随机变量ξ的分布列为：ξ01P9a2－a3－8a，求常数a及相应的分布列．9．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用ξ表示需要比赛的局数，写出“ξ＝6”时表示的试验结果．10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．某选手抽到科技类题目ξ道，(1)试求出随机变量ξ的值域；(2){ξ＝1}表示的事件是什么？可能出现多少种结果？1参考答案1.答案：C解析：x的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3，2×4，2×5,3×4,3×5,4×5共10个．2.答案：D解析：A，B不能一一列举，不是离散型随机变量，而C是常量，是个确定值，D可能取1,2,3，是离散型随机变量．3.答案：C解析：p＝1－.4.答案：D解析：设失败率为a，则成功率为2a，∴a＋2a＝1.∴a＝，P(ξ＝1)＝2a＝.5.答案：C解析：∵ξ等可能取1,2,3，…，n，∴ξ的每个值的概率均为.由题意知P(ξ＜4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＝0.3，∴n＝10.6.答案：300,100，－100，－300解析：回答全对，ξ＝300；两对一错，ξ＝100；两错一对，ξ＝－100；全错，ξ＝－300.7.答案：解析：由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，得＝1，∴C＝.P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝.8.解：由离散型随机变量的性质得解得a＝，或a＝(舍)．所以随机变量ξ的分布列为：ξ012P9.解：“ξ＝6”表示：甲在前5局比赛中胜3局，并胜第6局，或乙在前5局比赛中胜3局并胜第6局．10.解：(1)由题意得ξ的值域是{0,1,2,3}．(2){ξ＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”．考虑顺序，三类题目各抽取一道有5×3×2×＝180种结果；1道科技题2道文史题有3×3×＝180种结果；1道科技题2道体育题有3×3×2＝18种结果．由分类加法计数原理，知可能出现180＋180＋18＝378种结果．3
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