高中数学1离散型随机变量及其分布列同步精练北师大版选修2-31.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为x,则x可能取值的个数是().A.6B.7C.10D.252.一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出三个小球,下列变量是离散型随机变量的是().A.小球滚出的最大距离B.倒出小球所需的时间C.倒出的三个小球的质量之和D.倒出的三个小球的颜色种数3.设离散型随机变量X的分布列为:X1234Pp,则p的值为().A.B.C.D.4.某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ描述1次试验的成功次数,则P(ξ=1)等于().A.0B.C.D.5.设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n,若P(ξ<4)=0.3,则n=().A.3B.4C.10D.不确定6.在一次考试中,某位同学需回答三个问题,考试规则如下:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这个同学回答这三个问题总得分ξ的所有可能取值是__________.7.随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,3,其中C为常数,则P(ξ≥2)=__________.8.若离散型随机变量ξ的分布列为:ξ01P9a2-a3-8a,求常数a及相应的分布列.9.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”,用ξ表示需要比赛的局数,写出“ξ=6”时表示的试验结果.10.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.某选手抽到科技类题目ξ道,(1)试求出随机变量ξ的值域;(2){ξ=1}表示的事件是什么?可能出现多少种结果?1参考答案1.答案:C解析:x的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5共10个.2.答案:D解析:A,B不能一一列举,不是离散型随机变量,而C是常量,是个确定值,D可能取1,2,3,是离散型随机变量.3.答案:C解析:p=1-.4.答案:D解析:设失败率为a,则成功率为2a,∴a+2a=1.∴a=,P(ξ=1)=2a=.5.答案:C解析:∵ξ等可能取1,2,3,…,n,∴ξ的每个值的概率均为.由题意知P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)==0.3,∴n=10.6.答案:300,100,-100,-300解析:回答全对,ξ=300;两对一错,ξ=100;两错一对,ξ=-100;全错,ξ=-300.7.答案:解析:由P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1,得=1,∴C=.P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=.8.解:由离散型随机变量的性质得解得a=,或a=(舍).所以随机变量ξ的分布列为:ξ012P9.解:“ξ=6”表示:甲在前5局比赛中胜3局,并胜第6局,或乙在前5局比赛中胜3局并胜第6局.10.解:(1)由题意得ξ的值域是{0,1,2,3}.(2){ξ=1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”.考虑顺序,三类题目各抽取一道有5×3×2×=180种结果;1道科技题2道文史题有3×3×=180种结果;1道科技题2道体育题有3×3×2=18种结果.由分类加法计数原理,知可能出现180+180+18=378种结果.3