广东饶平二中2011高考第一轮学案：三角函数（1）——基本概念一、知识要点：1．角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转所形的角叫做_____；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_____。不作任何旋转，形成______。2．象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角，要清楚各个象限角的集合表示，如是第一象限角用集合可表示为_______________。3．终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合______。4．轴线角（即终边落在坐标轴上的角）终边落在x轴非负半轴上的角的集合为___________________；终边落在x轴非正半轴上的角的集合为___________________；终边落在y轴非负半轴上的角的集合为__________________；终边落在y轴非正半轴上的角的集合为_________________；终边落在坐标轴上的角的集合为____________________________。5．角的度量（1）角度制：规定周角的3601为1度的角，即3601周角等于1；（2）弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫1弧度的角，即21周角=1弧度，角的弧度数的绝对值||lR，其中l为弧长，R为圆的半径。利用弧度制可推得扇形面积公式211||22SlRR；（3）角度制与弧度制的转换：180，1801()()57.3rad。6．任意角的三角函数：设任意角的终边与单位圆的交点(,)Pxy，则sin_____，cos________，tan_________。利用相似三角形可以推出任意角的三角函数的定义：任意角的终边上任意一点(,)Pxy，它与原点的距离是r（即||rOP），那么sin_____，cos________，tan_________。7．三角函数值的符号规律：8．特殊角的三角函数值（要熟记）二、例题讲解例1．角的终边为射线2yx(0)x，求2sin+cos的值。例２．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.（1）若60，10Rcm，求角所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值c，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？例３．若为第三象限角，求2、3所在象限，并在平面直角坐标系表示出来．例４．已知02，证明sintan。三、练习题1．已知集合A{第一象限角}，B{锐角}，C{小于90的角}，则下列关系正确的是ＡABCＢAC.ＣCBＤBCA２．已知角45，在区间[720,0]内找出所有与角有相同终边的角_____.675，或315。3．sin2cos3tan4的值Ａ小于０Ｂ大于０Ｃ等于０Ｄ不存在4．若(0,2)，sincostan，则Ａ），（40Ｂ），（245Ｃ530442（，）（，）D），（2235．若为第一象限角，那么能确定为正值的是Ａcos2Ｂ2sinＣ2cosＤ2tan6．集合{|,}42kMxxkZ，{|,}24kNxxkZ，则ＡMNＢNMＣNMＤMN7．给出下列四个命题：（1）若，则sinsin；（2）若sinsin，则；（3）若0sin，则是第一或第二象限角；（4）若是第一或第二象限角，则0sin．这四个命题中，错误的命题有______。8．函数sin|cos|tan|sin|cos|tan|xxxyxxx的值域是_________。9．角的终边上有一点(,)Paa，实数0a，则sin的值是__________。10．某一时钟分针长10cm，将时间拨慢15分钟，分针扫过的图形的面积为_______。11．tan60cos90sin45cos45__________。12．若角满足sin20，且cossin0，则为第_____象限角。13．函数xxycossin的定义域是______________________。14．已知角的终边经过点(39,2)aa，若cos0,sin0，则实数a的取值范围是_______________。15．已知集合{|,}3AxkxkkZ，2{|40}Bxx，AB_____。16．已知角的终边上一点(,2)Pm，且||4OP，则tan＝__________。三角函数（1）答案例1．2221yxxy，及0x，求得55x，255y，故2sin+cos355。例２．扇形的弧长10()3lcm，弧所在的弓形面积221150sin60253()22...
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