岳阳市一中2009届高一新生入学考试数学试卷满分:100分时量:90分钟一、选择题：（每小题2分，共16分）1、若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个2、如图，、、、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm，cm，则的长等于（）A.cmB.cmC.cmD.cm3、已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－|－1=0，则m的值是（）A．10或B．10或－C－10或D．－10或4、用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（）A.个B.个C.个D.个5、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上6、一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟D．26分钟7、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．元B．元C．元D．元8、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题2分，共14分）9、将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数学试卷第1页共5页AMBCNDl．．．．．．（正视图）（俯视图）数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为______________。10、在实数范围内分解因式：x2－2x－4＝___________________11、如图,点A，C都在函数33(0)yxx的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．12、圆外切等腰梯形的中位线长是10cm，那么它的腰长是___________cm..13、有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②++④⑧一样重．那么，两个轻球的编号是_________.14、若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；②表示不大于的最大整数，例如：，.则使等式成立的整数．15、如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为三、解答题：（共70分）16、（8分）先化简，再求值：÷，其中17、（8分）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.18、（8分）如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，若数学试卷第2页共5页PABCDEFQ（第15题图）ABCDMN，求证:.19、（8分）已知关于x的方程有正根且没有负根，求的取值范围。20、（8分）我市城市规划期间，欲拆除某河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)（≈1.732）21、(8分)已知:关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;数学试卷第3页共5页CBADEFG(2)若、是这个方程的两个实数根,求:的值.(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?22、（10分）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．试判断：与的大小关系，并说明理由.23、（12分...
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