【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学3.3.1两条直线的交点坐标双基限时练新人教A版必修21．直线3x＋5y－1＝0与4x＋3y－5＝0的交点是()A．(－2,1)B．(－3,2)C．(2，－1)D．(3，－2)解析由得∴两直线的交点为(2，－1)．答案C2．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值为()A．2B．－2C.D．－解析由得交点(－1，－2)代入x＋ky＝0，得k＝－.答案D3．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，且与第一条直线垂直的直线方程为()A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．2x－y＋7＝0D．3x－y－5＝0解析由得交点(－1,4)，直线3x＋y－1＝0的斜率为－3，故所求直线的斜率为k＝.由点斜式，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.答案B4．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是()A．(5,2)B．(2,3)C．(－，3)D．(5,9)解析将含有待定系数的项放在一起，不含有待定系数的项放在一起，可得k(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0.∴直线经过2x－y－1＝0和x＋3y－11＝0的交点．解得答案B5．两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是()A．－24B．6C．±6D．不同于A、B、C的答案解析两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为(0，y0)，则有由①可得y0＝，将其代入②，得－＋12＝0.∴k2＝36，即k＝±6.答案C6．直线l被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点是原点O，则直线l的方程为________．解析由已知可设直线l的方程为y＝kx，由得x＝－.由得x＝，由已知可得－＋＝0，∴k＝－，故所求直线l的方程为1y＝－x，即x＋6y＝0.当斜率不存在时，不合题意．答案x＋6y＝07．若直线x＋my＋6＝0和直线(m－2)x＋3y＋m＝0相交，则m的取值范围是________．解析由题意可得1×3－m(m－2)≠0，即m2－2m－3≠0，∴m≠－1且m≠3.答案m≠－1且m≠38．直线x－3＝0与直线x－4y＋1＝0的交点为P，则直线OP(O为坐标原点)的方程是________．解析由得点P的坐标(3,1)，又O(0,0)，∴OP的方程为y＝x，即x－3y＝0.答案x－3y＝09．直线ax＋3y－12＝0与直线4x－y＋b＝0垂直，且相交于点P(4，m)，则b＝________.解析依题意得－×4＝－1，∴a＝.将P(4，m)代入x＋3y－12＝0，得3＋3m－12＝0，∴m＝3.将P(4,3)代入4x－y＋b＝0，得b＝－13.答案－1310．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标．(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y－3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.解(1)∵≠，∴两直线相交．由得交点(－1，－1)．(2)∵＝≠，∴两直线平行．(3)∵＝＝，∴两直线重合．11．直线l过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点，且与直线l3：4x＋3y－2＝0平行，求直线l的方程．解解方程组得l1与l2的交点(－2,2)．又直线l3的斜率为－，l∥l3，∴直线l的斜率为k＝－.故直线l的方程为y－2＝－(x＋2)．即4x＋3y＋2＝0.12．k为何值时，直线y＝x＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在第一象限．解解方程组得∴直线y＝x＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点坐标为.要使交点在第一象限，则解得－
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