【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学3.3.1两条直线的交点坐标双基限时练新人教A版必修21.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是()A.(-2,1)B.(-3,2)C.(2,-1)D.(3,-2)解析由得∴两直线的交点为(2,-1).答案C2.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k的值为()A.2B.-2C.D.-解析由得交点(-1,-2)代入x+ky=0,得k=-.答案D3.过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,且与第一条直线垂直的直线方程为()A.x-3y+7=0B.x-3y+13=0C.2x-y+7=0D.3x-y-5=0解析由得交点(-1,4),直线3x+y-1=0的斜率为-3,故所求直线的斜率为k=.由点斜式,得y-4=(x+1),即x-3y+13=0.答案B4.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的定点是()A.(5,2)B.(2,3)C.(-,3)D.(5,9)解析将含有待定系数的项放在一起,不含有待定系数的项放在一起,可得k(2x-y-1)-(x+3y-11)=0.∴直线经过2x-y-1=0和x+3y-11=0的交点.解得答案B5.两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是()A.-24B.6C.±6D.不同于A、B、C的答案解析两直线的交点在y轴上,可设交点的坐标为(0,y0),则有由①可得y0=,将其代入②,得-+12=0.∴k2=36,即k=±6.答案C6.直线l被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点是原点O,则直线l的方程为________.解析由已知可设直线l的方程为y=kx,由得x=-.由得x=,由已知可得-+=0,∴k=-,故所求直线l的方程为1y=-x,即x+6y=0.当斜率不存在时,不合题意.答案x+6y=07.若直线x+my+6=0和直线(m-2)x+3y+m=0相交,则m的取值范围是________.解析由题意可得1×3-m(m-2)≠0,即m2-2m-3≠0,∴m≠-1且m≠3.答案m≠-1且m≠38.直线x-3=0与直线x-4y+1=0的交点为P,则直线OP(O为坐标原点)的方程是________.解析由得点P的坐标(3,1),又O(0,0),∴OP的方程为y=x,即x-3y=0.答案x-3y=09.直线ax+3y-12=0与直线4x-y+b=0垂直,且相交于点P(4,m),则b=________.解析依题意得-×4=-1,∴a=.将P(4,m)代入x+3y-12=0,得3+3m-12=0,∴m=3.将P(4,3)代入4x-y+b=0,得b=-13.答案-1310.判断下列各题中直线的位置关系,若相交,求出交点坐标.(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;(2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y-3=0;(3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0.解(1)∵≠,∴两直线相交.由得交点(-1,-1).(2)∵=≠,∴两直线平行.(3)∵==,∴两直线重合.11.直线l过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点,且与直线l3:4x+3y-2=0平行,求直线l的方程.解解方程组得l1与l2的交点(-2,2).又直线l3的斜率为-,l∥l3,∴直线l的斜率为k=-.故直线l的方程为y-2=-(x+2).即4x+3y+2=0.12.k为何值时,直线y=x+3k-2与直线y=-x+1的交点在第一象限.解解方程组得∴直线y=x+3k-2与直线y=-x+1的交点坐标为.要使交点在第一象限,则解得-