合情推理一、选择题1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件答案:A2.结论为:nnxy能被xy整除,令1234n,,,验证结论是否正确,得到此结论成立的条件可以为()A.nNB.nN且3n≥C.n为正奇数D.n为正偶数答案:C3.在ABC△中,sinsincoscosACAC,则ABC△一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定答案:C4.在等差数列na中,若0na,公差0d,则有4637aaaa··,类经上述性质,在等比数列nb中,若01nbq,,则4578bbbb,,,的一个不等关系是()A.4857bbbbB.5748bbbbC.4758bbbbD.4578bbbb答案:B5.(1)已知332pq,求证2pq≤,用反证法证明时,可假设2pq≥,(2)已知abR,,1ab,求证方程20xaxb的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根1x的绝对值大于或等于1,即假设11x≥,以下结论正确的是()A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确;(2)的假设错误D.(1)的假设错误;(2)的假设正确答案:D用心爱心专心6.观察式子:213122,221151233,222111712344,,则可归纳出式子为()A.22211111(2)2321nnn≥B.22211111(2)2321nnn≥C.222111211(2)23nnnn≥D.22211121(2)2321nnnn≥答案:C7.如图,在梯形ABCD中,()ABDCABaCDbab,,∥.若EFAB∥,EF到CD与AB的距离之比为:mn,则可推算出:mambEFmm.试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形ABCD中,延长梯形两腰ADBC,相交于O点,设OAB△,OCD△的面积分别为12SS,,EFAB∥且EF到CD与AB的距离之比为:mn,则OEF△的面积0S与12SS,的关系是()A.120mSnSSmnB.120nSmSSmnC.120mSnSSmnD.120nSmSSmn答案:C8.已知abR,,且2abab,,则()A.2212ababB.2212ababC.2212ababD.2212abab答案:B9.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根,那么abc,,中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是()A.假设abc,,都是偶数B.假设abc,,都不是偶数C.假设abc,,至多有一个是偶数D.假设abc,,至多有两个是偶数答案:B用心爱心专心10.用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nnnnnn····,从k到1k,左边需要增乘的代数式为()A.21kB.2(21)kC.211kkD.231kk答案:B11.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,()2xxaaSx,()2xxaaCx,其中0a,且1a,下面正确的运算公式是()①()()()()()SxySxCyCxSy;②()()()()()SxySxCyCxSy;③()()()()()CxyCxCySxSy;④()()()()()CxyCxCySxSy;A.①③B.②④C.①④D.①②③④答案:D12.正整数按下表的规律排列则上起第2005行,左起第2006列的数应为()A.22005B.22006C.20052006D.20052006答案:D二、填空题13.写出用三段论证明3()sin()fxxxxR为奇函数的步骤是.用心爱心专心12510174361118987121916151413202524232221答案:满足()()fxfx的函数是奇函数,大前提333()()sin()sin(sin)()fxxxxxxxfx,小前提所以3()sinfxxx是奇函数.结论14.已知111()1()23fnnnN,用数学归纳法证明(2)2nnf时,1(2)(2)kkff等于.答案:111121222kkk15.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为.答案:三角形内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:设第n个图有na个树枝,则1na与(2)nan≥之间的关系是.答案:122nnaa三、解答题17.如图(1),在三角形ABC中,ABAC...