高考数学总复习 049三角函数的化简、求值与证明 新人教A版VIP专享VIP免费

g3.1049三角函数的化简、求值与证明一、知识回顾1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。二、基本训练1、已知是第三象限角，且4459sincos，那么2sin等于（）A、223B、223C、23D、232、函数23232ysinxcosx的最小正周期（）A、2B、C、3D、43、tan70cos10(3tan201)等于（）A、1B、2C、－1D、－24、已知46sin3cos(4)4mmm，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿＿。5、设10,sincos2，则cos2＝＿＿＿＿＿。三、例题分析例1、化简：42212cos2cos2.2tan()sin()44xxxx例2、设3177cos(),45124xx，求2sin22sin1tanxxx的值。用心爱心专心1例3、求证：sin(2)sin2cos().sinsin例4、已知11sin()cos[sin(2)cos],022，求的值。例5、（05北京卷）已知tan2=2，求（I）tan()4的值；（II）6sincos3sin2cos的值．例6、（05全国卷Ⅲ）已知函数2()2sinsin2,[0,2].fxxxx求使()fx为正值的x的集合.例7、(05浙江卷)已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f(256)的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f(2)＝41－32，求sin的值．四、作业同步练习g3.1049三角函数的化简、求值与证明1、已知1sin()43，则cos()4的值等于（）A、223B、223C、13D、132、已知tan、tan是方程23340xx的两根，且(,)22、，则等于（）A、3B、23C、3或23D、3或233、化简23cos(1sin)[2tan()]422cos()42xxxx为（）A、sinxB、cosxC、tanxD、cotx4、（全国卷Ⅲ）22sin2cos1cos2cos2(A)tan(B)tan2(C)1(D)125、（山东卷）函数0,01),sin()(12xexxxfx，若2)()1(aff，则a的所有可能值为（）用心爱心专心2（A）1（B）22,1（C）22（D）22,16、（全国卷Ⅱ）设a为第四象限的角，若513sin3sinaa，则tan2a=______________.7、（北京卷）已知tan2=2，则tanα的值为－34，tan()4的值为－8、已知tan()34，则2sin22cos的值为＿＿＿＿＿＿＿。9、已知A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝＿＿.10、求证：21tan1sin2.12sin1tan2211、已知2sin22sin()1tan42k，试用k表示sincos的值。12、求值：2(3tan123)csc12.4cos12213、已知3tantan3，求(2cos2)(2cos2)的值。答案：基本训练、1、A2、B3、D4、[－1，73]5、74例题、例1、1cos22x例2、2875例3、略例4、2用心爱心专心3例5、解：（I） tan2=2,∴22tan2242tan1431tan2;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713；（II）由(I),tanα=－34,所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()...