第27课对数与对数函数单元复习一．知识回顾（一）对数运算：1．对数的概念：⑴等价关系：；⑵对数恒等式：；⑶常用对数与自然对数。2．运算性质：（1）；（2）；（3）。3．换底公式：推论：①=1；②；特别地，（二）对数函数：图象性质定义域：值域：过点，即当时，时时时时在上是增函数在上是减函数二．例题选讲例1．⑴．已知，求的值。（2）已知，，求的值．解：（1）．由已知得：两边取常用对数得：xyO1xyO1或解得：或（2）由得，由得．例2．已知函数（），求函数的定义域、值域及函数的单调区间．解：由，得，函数的定义为．设，．，，，，．即：函数的值域为．∵在上是减函数，∴在上是减函数．思考：若不规定，结果如何？例3求下列函数的单调区间：（1）；（2）．解（1）由解得：．设则．函数在上是增函数，函数在上是减函数．又函数在上是增函数，函数在上是增函数；函数在上是减函数．（2）设则．；，函数在上是减函数，函数在上是增函数．由，得，在上是增函数；由，得在上是减函数．例4．若函数在区间上是增函数，求的取值范围。解：设由已知：函数在区间上为减函数，且恒成立，即例5．已知函数与函数的图象关于直线对称。⑴求的解析式和定义域；⑵求证：函数的图象关于原点对称；⑶若求的取值范围。例6已知，求函数的值域．三．布置作业《对数与对数函数单元复习》班级_____________学号___________姓名__________________一．选择题：1．已知，则（）(A)(B)8(C)18(D)2．已知，是方程的两根，则（）(A)(B)(C)(D)3．当时，函数的图象不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限．4．下列函数中，在区间上为增函数的是（）(A)(B)(C)(D)．5．函数是（）(A)奇函数，且在上是增函数(B)偶函数，且在上是增函数(C)奇函数，且在上是减函数(D)偶函数，且在上是减函数．6．若当时，则下列式子正确的是()(A)(B)(C)(D)二．填空题：7．若，，则=．8．已知奇函数当时，则当时．9．已知，若，则的取值范围是．10．已知奇函数)(xf在上是增函数，且，则不等式的解集是．11．若函数的定义域为，则实数的取值范围为；若值域为，则实数的取值范围为。12．设其中,如果时有意义,则的取值范围为.三．解答题：13．若（且）在上的最大值与最小值之差为2，求．14．若，求函数的值域．15．是否存在实数，使函数在区间上是增函数？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由16．已知函数。⑴求的定义域；⑵判断的奇偶性；⑶讨论并证明的单调性.
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