广东省高州一中2009-2010学年高一数学竞赛新人教A版【会员独享】VIP专享VIP免费

高一数学竞赛试题一、单选题（8×5′＝40′）1、已知集合27Axx，121Bxmxm且B，若ABA，则（）(A)34m(B)34m(C)24m(D)24m2、已知1,2a，,2bx且aab，则实数x为（）(A)－7(B)9(C)4(D)－43、同时掷两枚骰子，得到的点数和为6的概率是（）(A)512(B)536(C)19(D)5184、直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于（）(A)3或3(B)3或33(C)33或3(D)33或335、函数2sin24yx的一个单调递减区间是（）(A)37,88(B)3,88(C)35,44(D),446、一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（）(A)82(B)8(C)42(D)47、直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（）(A)210xy(B)210xy(C)230xy(D)230xy8、已知定义在R上的奇函数fx满足2fxfx，则6f的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)2二、填空题（6×5′＝30′）9、方程21033log1logxx的解是。10、正方体的内切球与其外接球的体积之比为。11、过点1,3且平行于直线230xy的直线方程为。12、方程sin10xx有个根。13、已知1sin2，则cos。14、已知1,2a，2,3b，则a在b上的射影长。三、解答题（第15、16题各12分，第17、18、19、20题各14分）15、若对于一切实数x、y，都有fxyfxfy（1）求0f并证明fx为奇函数；（2）若13f，求3f。16、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有18、27、18个工厂。（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。17、已知函数sinfxAx0,0,2A的部分图象如图所示（1）求函数fx的解析式；（2）如何由2sinyx的图象通过适当的变换得到函数fx的图象，写出变换过程。18、设两个非零向量1e�和2e�不共线；（1）试确定实数k，使12kee�和12eke�共线；（2）若12e�，23e�，1e�与2e�的夹角为60°，试确定k，使12kee�与12eke�垂直。19、如图：在四面体ABCD中，AE平面BCD，BCCD，BCCD，ACBD，E是BD的中点；（1）求证ACBD；6Oyx2·512·ABDEC（2）求直线AC与平面BCD所成的角。20、已知方程22240xyxym；（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240xy相交于M、N两点且OMON（O为坐标原点），求m的值。高一数学竞赛试题参考答案∴fxfx∴yfx为奇函数（2）∵yfx为奇函数∴33ff又311131fffff∴3319ff16、解：（1）工厂总数为18＋27＋18＝63（2）样本容量与总体中的个体数之比为71639∴从A、B、C三个区应分别抽取工厂数为2、3、2（2）1121P17、（1）由图象可知2Afx的最小正周期54126T，故22T∵点,26在fx的图象上∴sin13∵2∴6∴2sin26fxx即1210keke�∵1e�与2e�为非零不共线向量∴010kk∴1k（2）由12kee�120eke�得222112210kekeeke�∴243390kkk即231330kk∴131336k20、解：（1）方程22240xyxym变形为22125xym∵此方程表示圆∴50m∴5m（2）由22240240xyxymxy消去x得251680yym设11,Mxy，22,Nxy∴121216585yymyy∵OMON∴12120xxyy又∵1142xy，2242xy∴121242420yyyy∴121216850yyyy∴1681685055m∴85m