2012-2013学年广东省深圳市翠园中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（3﹣i）m﹣（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A．B．m＜﹣1C．D．或m＜﹣1考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．解答：解：化简可得：复数（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因为其对应的点在第三象限内，所以，解得﹣1＜m＜故选C点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，属基础题．2．（5分）n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A．B．C．D．考点：排列及排列数公式．专题：计算题．分析：由于要求的式子是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，根据排列数公式得出结论．解答：解： n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）=，故选B．点评：本题主要考查排列数公式，属于基础题．3．（5分）有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，根据古典概型公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选B．点评：本题考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．4．（5分）已知，则f′（1）等于（）A．0B．﹣1C．2D．1考点：导数的运算．专题：计算题．分析：求出f（x）导函数，令导函数中的x=0得到关于f′（0）的方程求出f′（0），将其值代入f′（x），令其中的x=1求出f′（1）．解答：解：f′（x）=x2+3f′（0）∴f′（0）=3f′（0）∴f′（0）=0∴f′（x）=x2∴f′（1）=1故选D点评：求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则求出导函数，再令导函数中的x取自变量的值即得到导函数值．5．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要求出以线段AM为边作正方形，这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，先求得对应线段AM的长，然后代入几何概型公式即可求解．解答：解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间．线段AB的长度为12cm，则所求概率为=．故选C．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6．（5分）（2002•北京）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A．280种B．240种C．180种D．96种考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，使用间接法，首先计算从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人从事翻译工作的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．解答：解：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A64=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A53=60种，乙从事翻译工作的有A53=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360﹣60﹣60...
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