第四节直线与平面平行的判定及其第四节直线与平面平行的判定及其性质性质1.进一步了解直线与平面平行的判定与性质；2.会用公理、定理和已获得结论证明有关图形平行问题。（一）问题：你所学过的哪些定理、定义和公理可得出两直线平行？2.2.平行四边形平行四边形;;1.1.中位线定理中位线定理;;3.3.对应线段成比例。对应线段成比例。11、直线与平面平行的定义：直线与平面没有公、直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点，则称直线平行平面。共点，则称直线平行平面。（二）要点梳理：（二）要点梳理：22、判定定理与性质定理、判定定理与性质定理定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线平行于此平面aα，bα，a∥ba∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b（（22）下列命题正确的是（））下列命题正确的是（）AA．若．若aa，，bb是两条直线，且是两条直线，且a∥ba∥b，那么，那么aa平行于经过平行于经过bb的任的任何平面何平面BB．若直线．若直线aa和平面和平面αα满足满足a∥αa∥α，那么，那么aa与与αα内的任何直线内的任何直线平行平行CC．若直线．若直线aa，，bb和平面和平面αα满足满足a∥αa∥α，，b∥αb∥α，那么，那么a∥ba∥bDD．若直线．若直线aa，，bb和平面和平面αα满足满足a∥ba∥b，，a∥αa∥α，，bαbα，则，则bb∥α∥α（（11）判断下列结论的正误）判断下列结论的正误①①若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．和这个平面平行．(())②②若直线若直线a∥a∥平面平面αα，，P∈αP∈α，则过点，则过点PP且平行于直且平行于直线线aa的直线有无数条．的直线有无数条．(())3、热身训练：例题例题11：：(2016·(2016·全国卷Ⅲ全国卷Ⅲ))如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，PA⊥PA⊥底面底面ABCDABCD，，ADBC∥ADBC∥，，ABAB＝＝ADAD＝＝ACAC＝＝33，，PAPA＝＝BCBC＝＝44，，MM为线段为线段ADAD上一点，上一点，AMAM＝＝2MD2MD，，NN为为PCPC的中点．的中点．(1)(1)证明：证明：MN∥MN∥平面平面PABPAB；；（一）典例分析考点一：线面平行相关命题判断变形思考：如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，EE为为DD1DD1的中的中点，则点，则BD1BD1与平面与平面AECAEC的位置关系为的位置关系为________________．．考点二：直线与平面平行的性质例题例题22：：(2018·(2018·保定调研保定调研))如图，五面体如图，五面体ABCDEABCDE，四边形，四边形ABDEABDE是矩是矩形，△形，△ABCABC是正三角形，是正三角形，ABAB＝＝11，，AEAE＝＝22，，FF是线段是线段BCBC上一点，直上一点，直线线BCBC与平面与平面ABDABD所成角为所成角为30°30°，，CE∥CE∥平面平面ADF.(1)ADF.(1)试确定试确定FF的位置；的位置；变形思考分析：如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．（二）感悟小结：1、判定定理：（线//线线//面），即想方设法在平面内找出一条与已知直线平行的直线；2、面面平行性质定理：（面//面线//面）。11、如图，在四棱锥中，底面、如图，在四棱锥中，底面ABCDABCD为正方形，为正方形，EE为为PCPC中点．证明：中点．证明：PA∥PA∥面面EDB.EDB.22、如图所示，正方体、如图所示，正方体ABCDABCD－－A1B1C1D1A1B1C1D1中，侧面中，侧面对角线对角线AB1AB1，，BC1BC1上分别有两点上分别有两点EE，，FF，且，且B1EB1E＝＝C1F.C1F.求证：求证：EF∥EF∥平面平面ABCD.ABCD.
VIP
