本册学业质量标准检测(二)本套检测题仅供教师参考备用，学生书中没有。时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥12．与向量(－3，－4,5)共线的单位向量是(A)A．和B．C．D．和[解析]所求的单位向量e与(－3，－4,5)方向相同或相反，且|e|＝1，求得和.3．已知命题p：函数f(x)＝2sin(2x＋)的图象关于x＝对称，命题q：函数f(x)＝2sin(2x＋)向右平移个单位，所得函数图象关于原点对称，则下列选项中是假命题的是(D)A．¬pB．p∨qC．(¬p)∧qD．(¬p)∧(¬q)[解析] f()＝2sin＝≠2，∴f(x)的图象不关于x＝对称．故p为假命题； 平移后所得函数为y＝2sin[2(x－)＋]＝2sin2x，易知此函数为奇函数．∴函数图象关于原点对称，∴q为真命题．∴(¬p)∧(¬q)为假命题．4．已知向量a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是(A)A．2，B．－，C．－3,2D．2,2[解析]已知a∥b，则∃t∈R，使得b＝ta(t≠0)，可得，解得或.5．如图，在三棱锥A－BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC，E为BC中点，则AE·BC等于(A)A．0B．1C．2D．3[解析] AE·BC＝(AB＋AC)·(DC－DB)＝(DB－DA＋DC－DA)·(DC－DB)＝(DB－2DA＋DC)·(DC－DB)＝DB·DC－DB2－DA·DC＋DA·DB＋DC2－DC·DB DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC，1∴AE·BC＝0.故选A．6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(D)A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线[解析] P到直线BC与直线C1D1的距离相等，又ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴D1C1⊥侧面BCC1B1.∴D1C1⊥PC1，∴PC1为P到直线D1C1的距离，即PC1等于P到直线BC的距离，由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线．7．(浙江丽水市2019－2020学年高二质监)如图，在三棱锥P－ABC中，PB＝BC＝a，PA＝AC＝b(a＜b)，设二面角P－AB－C的平面角为α，则(C)A．α＋∠PCA＋∠PCB＞π，2α＜∠PAC＋∠PBCB．α＋∠PCA＋∠PCB＜π，2α＜∠PAC＋∠PBCC．α＋∠PCA＋∠PCB＞π，2α＞∠PAC＋∠PBCD．α＋∠PCA＋∠PCB＜π，2α＞∠PAC＋∠PBC[解析]如图(1)，取PC中点D，连接AD，BD，由PB＝BC＝a，PA＝AC易知BD⊥PC，AD⊥PC，故可得PC⊥平面ABD，作PM⊥AB于M，由△ABP≌△ABC，可得CM⊥AB，∴∠PMC＝a，又PM＝CM＝h＜a＜b，由图(2)可得＝＞＞，∴2a＞∠PAC＋∠PBC，a＋∠PCA＋∠PCB＞＋＋∠PCA＋∠PCB＝＋∠PCB＋＋∠PCA＝π，故选C．8．如图，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为(C)2A．B．C．D．3[解析]根据双曲线的定义，可得|BF1|－|BF2|＝2a， △ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|－|BF2|＝2a，即|BF1|－|AB|＝|AF1|＝2a又 |AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|＋2a＝4a， △AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，∴|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|cos120°，即4c2＝4a2＋16a2－2×2a×4a×(－)＝28a2，解之得c＝a，由此可得双曲线C的离心率e＝＝.故选C．二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．)9．已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，则以下等式成立的是(ACD)A．DA·PB＝0B．PC·BD＝0C．PD·AB＝0D．PA·CD＝0[解析]①⇒DA⊥平面PAB⇒DA⊥PB⇒DA·PB＝0，故A成立；②同①知AB·PD＝0，故C成立；③PA⊥平面ABCD⇒PA⊥CD⇒PA·CD＝0，故D成立；④若BD·PC＝0，则BD⊥PC，又BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，故BD⊥AC，但在矩形ABCD中不一定有BD⊥AC，故B不成立．故选ACD．10．下列命题是假命题的是(ABC)A．命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤”，则¬p是真命题B．“x＝－1”是“x2＋3x＋2＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋2x＋3<0”的...
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